மயக்கும் எண்கள்

கிரேக்கப் புராணக் கதையொன்றில் நார்சிசஸ் தனப் பிம்பத்திலேயே மயங்கிக் காதல் கொள்ளும் ஒரு இளைஞன். சில எண்கள் தம்மையே மயக்கும் பண்புகள் கொண்டவை. அவற்றை நார்சிஸ எண்கள் என்று பெயரிட்டுள்ளனர். அவற்றில் சிலவற்றைப் பார்ப்போம்.

ஒரு எண்ணை அதே எண்ணின் வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டு அமைப்பது ஒரு வகை. ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் அடுக்குகளின் கூடுதலாக அவ்வெண் அமைவது அரிது. அவ்வகையில் உள்ளவற்றில் சில.

4624 = 4 ⁴ + 4 ⁶ + 4 ² + 4 ⁴

4 என்ற எண்ணின் அடுக்குகளாக அந்த எண்ணின் இலக்கங்கள் அமைகின்றன.

மேலும் சில:

1033 = 8 ¹ + 8 ⁰ + 8 ³ + 8 ³

595968 = 4 ⁵ + 4 ⁹ + 4 ⁵ + 4 ⁹ + 4 ⁶ + 4 ⁸

இவற்றைச் சரிபார்க்கவும்.

இது போல 3909511 என்ற எண்ணை 5-யின் அடுக்குகளாகவும், 13177388 என்ற எண்ணை 7-யின் அடுக்குகளாகவும், 52135640 என்ற எண்ணை 19-யின் அடுக்குகளாகவும் அமைத்துச் சரிபார்க்கவும்.

மற்றொரு வகை நார்சிஸ எண்களைக் காண்போம்:

3435 = 3 ³ + 4 ⁴ + 3 ³ +5 ⁵

இதில் இலக்கங்களின் அடுக்குகளின் கூடுதலாக எண் அமைந்துள்ளது,

இதே போன்ற பண்பு உள்ள மற்றொரு எண் 438579088 ஆகும்.

மற்றொரு வகையில் அடுக்குகள் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கத்தினின்று தலைகீழாக அடுக்குகளை அமைப்பது.

எடுத்துக்காட்டாக, 48625 = 4 ⁵ + 8 ² + 6 ⁶ + 2 ⁸ + 5 ⁴

எண்ணின் இலக்கங்களின் வரிசைக்கு நேரெதிராக அடுக்குகள் அமைந்துள்ளன. இதே பண்பு உள்ள மற்றொரு எண் 397612. அடுக்குகள் வரிசை 2,1,6,7,9,3 ஆக அமையும்.

இவ்வகை எண்களை அடையாளம் கண்டவர்களில் பெரும்பாலோர் கணித அறிஞர்கள் இல்லை. கணித ஆர்வலர்கள். எண்களோடு விளையாடுவதை ஒரு பொழுதுபோக்காகக் கொண்டவர். கணினியும், கால்குலேட்டரும் இல்லாத காலத்தில் வெறும் பேனாவும் காகிதமும் கொண்டு இக்கண்டுபிடிப்புகளைச் செய்தார்கள் என்பது வியப்பிற்குரியதல்லவா!

வீட்டுக்கணக்கு

வீட்டுக் கணக்கில்லாமல் கணக்கு வகுப்பா? வாசகர் களுக்குச் சில கணக்குகள்.

1. ஒரு நான்கு இலக்க வர்க்க எண்ணின் முதலிரண்டு இலக்கங்கள் ஒரே எண். கடைசி இரண்டு இலக்கங்களும் ஒரே எண். அந்த எண் என்ன?

2. ஒரு செல்வந்தரிடம் மூன்று பேர் நன்கொடை கேட்டுச் சென்றார்கள். உங்களுக்கு இல்லாததா என்று சொல்லி, ஒவ்வொருவரையும் ஒரு மூன்று இலக்க எண்ணை எழுதிக் கொள்ளச் சொன்னார். அதே எண்ணை அந்த எண்ணிற்கு முன் போட்டு ஆறிலக்க எண்ணாக மாற்றச் சொன்னார். ஒருவரைப்

பார்த்து நீங்கள் அந்த எண்ணை ஏழால் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியளவு முத்துகள் கொடுப்பேன் என்றார். மற்றொருவர் 11- ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி அளவு மாணிக்கங்கள் கொடுப்பதாகவும், மூன்றாமவரிடம் 13-ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியளவு வைரங்கள் கொடுப்பதாகவும் வாக்கு கொடுத்தார். மிக்க மகிழ்ச்சியோடு கணக்கு போட்டு இப்படியும் ஒருவரா என்று சொல்லிக் கொண்டு சென்றனர். ஒவ்வொருவருக்கும் கிடைத்தது எவ்வளவு? செல்வந்தருக்குத் தெரிந்த கணக்கு என்ன?

3. கீழ் காணும் பெருக்கல் கணக்குகளில் காலியிடங்களில் எண்களை நிரப்புக:

அ, _ 6 _ X 7 = _ 1 _ 3;

ஆ. 6 _ X= 3 _ 4;

இ. 1 முதல் 5 வரையுள்ள எண்களால் நிரப்புக: _ _ X _ = _ _

4. என்னுடைய வயது எத்தனை ஆண்டுகளோ அத்தனை மாதங்கள் என் பேரனின் வயது. எனது பேரனின் வயது எத்தனை நாட்களோ அத்தனை வாரங்கள் அவருடைய தந்தையின் வயது. எங்கள் மூவரது வயதுகளையும் கூட்டினால் மொத்தம் 100 ஆண்டுகள் என்றால், எங்கள் வயதுகள் என்ன?

தொடர்புக்கு: rajagopalan31@gmail.com