கணிதப் புதிர்கள்: புதுமையான ஆண்டுவிழா

என். சொக்கன்

‘‘இந்த முறை நம்ம பள்ளி ஆண்டுவிழாவை மாறுபட்ட வகையில கொண்டாடப் போறோம்’’ என்றார் தலைமை ஆசிரியர். ஆசிரியர்கள் அவரை ஆவலுடன் பார்த்தார்கள்.

‘‘நம்ம பள்ளிக்கூடத்திலிருந்து பதினஞ்சு மைல் தொலைவுல ஏரி இருக்கு. உங்களுக்குத் தெரியுமா?”
‘‘ஓ, தெரியுமே. ஆனா, இப்ப அதுல தண்ணி இல்லைன்னு நினைக்கறேன்” என்றார் ஓர் ஆசிரியர்.
‘‘ஆமா, அதுக்குக் காரணம் இயற்கை இல்லை, மனுஷங்கதான். அந்த ஏரி ஒரு நெடுஞ்சாலைக்குப் பக்கத்துல இருக்கு. அதனால, அந்தப் பக்கமா வண்டிகளில் போறவங்க எல்லாம் இந்த ஏரிக்கரையில உட்கார்ந்து ஓய்வெடுக்கறது வழக்கம். இப்படி ஓய்வெடுக்கறதுக்காக உட்கார்ந்தவங்க சாப்பிடற உணவுப் பொருட்களோட குப்பை எல்லாம் அந்த ஏரியிலதான் விழுந்தது. கொஞ்சம்கொஞ்சமா, அழகான ஏரி வெறும் குப்பைக்கூடமாகிடுச்சு.”

‘‘அதுக்கு நாம என்ன செய்ய முடியும்?”
‘‘மனுஷங்க குப்பை போட்டாலும், ஏரியோட இயல்பு மாறிடாது. அங்கேயிருக்கிற குப்பைகளை எல்லாம் நீக்கிச் சுத்தப்படுத்தினா, அடுத்த தடவை மழை பெய்யும்போது ஏரி நமக்குத் திரும்பக் கிடைக்கும்” என்றார் தலைமை ஆசிரியர்.
‘‘சரிதான். ஆனா, இதுக்கும் நம்ம ஆண்டுவிழாவுக்கும் என்ன தொடர்பு?”
‘‘வழக்கமா ஆண்டுவிழான்னு மேடை நிகழ்ச்சிகள், விருந்துக்கெல்லாம் ஏற்பாடு செய்வோம், அதுக்குப் பதிலா, இந்த ஆண்டு ஆசிரியர்கள், மாணவர்கள் எல்லாரும் அந்த ஏரிக்குப் போறோம், அங்கிருக்கிற குப்பைகளை அகற்றித் தூய்மைப்படுத்தறோம். அதுதான் ஆண்டுவிழாக் கொண்டாட்டம். என்ன சொல்றீங்க?”
‘‘பிரமாதமான யோசனை. நாம உடனே இதற்கான ஏற்பாடுகளைத் தொடங்கிடலாம்.”

விழா நாள் அன்று எல்லா மாணவர்களையும் ஏரிக்கு அழைத்துச் செல்வதற்கு ஏற்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டியிருந்தது. கிராமம் என்பதால், பெரிய வண்டிகள் கிடைக்கவில்லை. ஆகவே, குதிரை வண்டிகள், மாட்டு வண்டிகளுக்கு ஏற்பாடு செய்தார்கள். காலை ஆறு மணிக்கு வண்டிகள் புறப்பட்டன. நூற்றுக்கணக்கான மாணவர்கள், ஆசிரியர்கள் வண்டிகளில் ஏறிக்கொண்டார்கள். எல்லா வண்டிகளிலும் சம அளவி லான ஆட்கள்தான் இருந்தார்கள். எல்லாரும் மகிழ்ச்சியாகப் பேசியபடி ஏரியை நோக்கிச் சென்றார்கள். ஆனால், அந்த வண்டிகளால் நீண்ட பயணத்தைச் சமாளிக்க இயலவில்லை.

வழியில் பத்து வண்டிகள் பழுதாகி நின்றுவிட்டன. ஆகவே, அந்தப் பத்து வண்டிகளில் இருந்த மாணவர்கள், ஆசிரியர்கள் மீதம் இருந்த வண்டிகளில் ஆளுக்கு ஒருவராக ஏறிக்கொண்டார்கள். தொடர்ந்து ஏரியை நோக்கிச் சென்றார்கள். ஒருவழியாக, அவர்கள் ஏரிக்கு வந்துசேர்ந்தார்கள். சுறுசுறுப்பாக வேலையில் இறங்கினார்கள்.
அடுத்த சில மணி நேரத்துக்கு அங்கு ஒரே பரபரப்பு.

ஆட்டமும் பாட்டமுமாக வேலைகள் நடைபெற்றன. மாணவர்களுக்கும் ஆசிரியர்களுக்கும் பழரசமும் சிற்றுண்டியும் பரிமாறப்பட்டன. அத்தனை பேருடைய உழைப்பால், ஏரி தூய்மை அடைந்தது. வரப்போகும் நீர்வரத்தை ஏற்கத் தயாரானது. மாணவர்களும் ஆசிரியர்களும் தங்களுடைய வண்டிகளுக்குத் திரும்பினார்கள். ஆனால், அவர்கள் வந்த வண்டிகளில் மேலும் பதினைந்து வண்டிகள் பழுதாகியிருந்தன. ஆகவே, மீதம் இருக்கிற வண்டிகளில் நெருக்கியடித்து ஏறிக்கொண்டார்கள். காலையில் புறப்பட்டபோது ஒவ்வொரு வண்டியிலும் எத்தனை பேர் இருந்தார்களோ, அதைவிடத் தலா மூவர் இப்போது அதிகம் இருந்தார்கள்.

அதனால் என்ன? நாள்முழுக்க உழைத்து ஒரு நல்ல விஷயம் செய்தோம் என்ற பெருமை அவர்கள் முகத்தில் தெரிந்தது. மகிழ்ச்சியுடன் பள்ளிக்குத் திரும்பினார்கள்.
இப்போது சொல்லுங்கள், ஏரிக்குச் சென்று தூய்மைப் பணியில் ஈடுபட்ட மாணவர்கள், ஆசிரியர்கள் மொத்தம் எத்தனை பேர்?

விடை

காலையில் ஒவ்வொரு வண்டியிலும் ஏறியவர்களுடைய எண்ணிக்கையை ‘a’ என்று வைப்போம், வண்டிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையை ‘b’ என்று வைப்போம்.

ஏரிக்குச் சென்ற மொத்தப் பேர்: a*b
சிறிது நேரத்துக்குப் பிறகு, பத்து வண்டிகள் பழுதாகிவிட்டன. ஆகவே, வண்டிகளின் எண்ணிக்கை ‘b-10’ எனக் குறைந்துவிட்டது. ஒவ்வொரு வண்டியிலும் ஒருவர் கூடுதலாக ஏறிக்கொண்டார்கள், அதாவது, ‘a+1’
ஆக, ab = (b-10)*(a+1)
ab = ab - 10a +b - 10
0 = -10a+b-10
b-10a = 10
b = 10 + 10a
மாலையில் மேலும் பதினைந்து வண்டிகள் பழுதாகிவிட்டன. ஆகவே, வண்டிகளின் எண்ணிக்கை ‘b-25’ எனக் குறைந்துவிட்டது. ஒவ்வொரு வண்டியிலும், காலையுடன் ஒப்பிடும்போது மூன்று பேர் கூடுதலாக ஏறிக்கொண்டார்கள், அதாவது, a+3
ஆக, ab=(b-25)*(a+3)
ab = ab - 25a + 3b - 75
3b - 25a = 75
ஏற்கெனவே b = 10 + 10a என்று கண்டறிந்துள்ளோம். அதை இங்கு சேர்ப்போம்:
3(10+10a) - 25a = 75
30 + 30a - 25a = 75
5a = 45
a = 9 (காலையில் ஒவ்வொரு வண்டியிலும் ஏறியவர்கள் 9 பேர்)
அப்படியானால், b = 10 + 10*9 = 10 + 90 = 100 (காலையில் புறப்பட்ட மொத்த வண்டிகள் 100)
ஆக, ஏரிக்குச் சென்றவர்கள், a*b = 9*100 = 900 பேர்.