கணிதப் புதிர்கள் 23: தரையைத் தொடுமா வாத்துக்குஞ்சு?

விடை:

* வட்டக் குளத்தின் ஆரத்தை ‘r’ என்று வைப்போம்; வாத்துக்குஞ்சு அதன் மையத்தில் இருப்பதாக நினைத்துக் கொள்வோம்
* அந்த வாத்துக்குஞ்சு கரையைத் தொட வேண்டும் என்றால், ‘r’ தொலைவு நீந்த வேண்டும். அதற்குள் நரி ‘4r’ தொலைவு ஓடிவிடும்
* நரி இருக்கும் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் வாத்துக்குஞ்சு நீந்தினால், அந்த நரி வட்டத்தில் பாதியைக் கடக்க வேண்டும், அதாவது, வட்டத்தின் சுற்றளவில் அரைப்பங்கைக் கடக்க வேண்டும்
* வட்டத்தின் சுற்றளவு 2*pi*r. அதில் பாதி, pi*r
* piயின் மதிப்பு 3.14 என்று வைத்துக் கொண்டால், நரி 3.14r தூரத்தைக் கடக்க வேண்டும், அதுவோ 4r தூரத்தைக் கடக்கவல்லது, ஆகவே, நரி நிச்சயம் வாத்துக்குஞ்சைப் பிடித்துவிடும்
* வாத்துக்குஞ்சு எப்படித் திசையை மாற்றி நீந்தினாலும் சரி, நரியும் திசையை மாற்றி ஓடும், வாத்துக்குஞ்சைப் பிடித்துவிடும். இந்தக் கோணத்தில் சிந்தித்தால், வாத்துக்குஞ்சால் ஒருபோதும் தரைக்குச் செல்ல இயலாது என்றுதான் தோன்றுகிறது.
* நரியை ஏமாற்றுவதற்காக வாத்துக் குஞ்சுக்கு முதிய வாத்து சொன்ன தந்திரம் இதுதான்: குளத்தின் ஆரத்தில் நான்கில் ஒரு பங்கைக் கணக்கிட்டுக் கொள்ள வேண்டும், குளத்தின் மையத்திலிருந்து அந்தத் தொலைவுக்கு, அதாவது, r/4 தொலைவுக்குச் சென்று வட்டமாகச் சுற்றிச்சுற்றி நீந்த வேண்டும்.
* இப்படி வாத்துக்குஞ்சு சுற்றிச்சுற்றி நீந்துகையில், நரியும் கரையில் சுற்றிச்சுற்றி வந்துகொண்டிருக்கும்
* இந்த நேரத்தில், வாத்துக்குஞ்சு தன்னுடைய வட்டத்திலிருந்து 2மீட்டர் உள்ளே செல்ல வேண்டும்; பின்னர் அதேபோல் சுற்றிச்சுற்றி நீந்த வேண்டும்; நரியும் அதேபோல் கரையில் சுற்றிச் சுற்றி வந்துகொண்டிருக்கும்
* இப்போது வாத்துக்குஞ்சு குளத்தின் மையத்திலிருந்து (r/4)-2 தொலைவில் உள்ளது. கரையிலிருந்து (3r/4)+2 தொலைவில் உள்ளது
* (r/4)-2 தொலைவில் சுற்றிச் சுற்றி நீந்தும் வாத்துக்குஞ்சு, ஒரு கணத்தில் சட்டென்று கரையை நோக்கி நீந்தத் தொடங்க வேண்டும்
* இந்த நேரத்தில் வாத்துக்குஞ்சு கடக்க வேண்டிய தொலைவு: (3r/4)+2
* அதே நேரத்தில் நரியும் வாத்துக்குஞ்சை நோக்கி (குளத்தின் எதிர்க்கரைக்கு) ஓடத் தொடங்கும். அது கடக்க வேண்டிய தொலைவு: pi*r, அதாவது 3.14r
* வாத்துக்குஞ்சு (3r/4)+2 தொலைவை நீந்திக் கடப்பதற்குள் நரியால் அதைப்போல் நான்கு மடங்கு ஓட இயலும், அதாவது 4*[(3r/4)+2]=3r+8
* உதாரணத்துக்கு, குளத்தின் ஆரத்தை 100மீட்டர் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அப்படியானால், நரி கடக்க வேண்டிய தொலைவு=3.14*100=314; அது கடக்கக் கூடிய தொலைவு=3*100+8=308தான். ஆகவே, நரி அங்கு வருவதற்குள் வாத்து கரையைத் தொட்டுவிட்டுத் திரும்பிவிடும்.
* ஒருவேளை, குளத்தின் ஆரம் 50மீட்டராக இருந்தால்? 200மீட்டராக இருந்தால்?
* அப்போதும் வாத்துக்குஞ்சு உயிர்பிழைக்க வாய்ப்புண்டு, மேலே உள்ள விடையில் 2மீட்டர் என்பதைச் சற்று மாற்றினால் போதும். நீங்களே இதைக் கணக்கிட்டுப் பாருங்கள்.