கதை வழி கணிதம் 01: பூசணிக்குள் அடைபட்டிருந்த இளவரசன்

அன்று ராஜுவுக்கும், சோமுவுக்கும் பள்ளி விடுமுறை. இருவரும் சேர்ந்து அவர்கள் கிராமத்தில் உள்ள மலையடிவாரத்தில் விளையாடிக் கொண்டிருந்தனர். திடீரென இடி மின்னலுடன்கூடிய மழை பெய்யத் தொடங்கியது. சிறுவர்கள் அவசர அவசரமாக வீடு திரும்பத் தொடங்கினர். வெகுதூரம் சென்ற பிறகு மழையுடன் இருட்டும் சேர்ந்து கொண்டதால் அவர்களுக்கு வழி தெரியவில்லை. பாதை மாறி போவதை இருவரும் உணர்ந்தனர்.

பூசணியான இளவரசன்

அப்போது அவ்வழியே ஒரு பிரமாண்டமான பூசணி நடந்து வந்தது. அதைக் கண்டு பயந்த சிறுவர்களிடம், ‘‘நீங்கள் அஞ்ச வேண்டாம். நான் உங்களை ஒன்றும் செய்ய மாட்டேன்’’ என்றது பூசணி. இதை கேட்ட சிறுவர்களுக்கு அச்சம் சற்று தணிந்தது. பூசணியை பார்த்து ‘‘நீதான் பேசினாயா, உன்னால் எப்படிபேச முடியும்?’’ என்று கேட்டார்கள்.

‘‘உங்களைப்போல் நடக்கவும், பேசவும் என்னாலும் முடியும். ஏனெனில் நானும் உங்களை போல் ஓர் சிறுவன்தான். பக்கத்து ஊர் இளவரசன் நான். பெயர் மணித்தேவன். வேட்டையாட ஒருமுறை இக்காட்டிற்கு வந்தபோது சூனியக்காரியிடம் மாட்டிக் கொண்டேன். அவள்தான் என்னை
இவ்வாறு மாற்றிவிட்டாள். நீங்கள் எனக்கு உதவ முடியுமா?’’ என்று தன்னுடைய சோகக்கதையை பூசணி சிறுவர்களிடம் கூறியது.

‘நான் விடையளிக்கிறேன்!’

"என்னை பிளக்காமல் என்னுள் எத்தனை விதைகள் இருக்கின்றன என்பதை நீங்கள் சரியாக கணக்கிட்டு கூறினால் எனக்கு விடிவு கிடைக்கும்” என்றது பூசணி.
‘‘உங்களை பிளந்தால்தானே உள்ளே இருக்கும் விதைகளை கணக்கிட முடியும்?” என்றான் சோமு.
‘‘பிளந்தால் நான் இறந்து விடுவேன். இந்நிலையில் நீங்கள்தான் எனக்கு உதவ வேண்டும்” என பூசணி கெஞ்சி கேட்டுக்கொண்டது.

ராஜு, வெகுநேரம் சிந்தித்த பிறகு ‘‘உனக்குள் மொத்தம் 1080 விதைகள் உள்ளன’’ என கூறியவுடன் பூசணி வெடித்து இளவரசன் மணித்தேவன் தன் நிஜ உருவத்தில் தோன்றினான். இளவரசனும், சோமுவும் இதை எப்படி நீ கண்டு பிடித் தாய்? என மிகுந்த ஆச்சரியத்துடன் கேட்டனர். ராஜு அவர்களுக்கு விடையளிக்க தொடங்கினான்.

கணக்கதிகாரம்

என் தந்தை ஒருமுறை இந்த பூசணி விதை கணக்கிடுதலை பற்றியும், அதை சார்ந்த கணித முறை பற்றியும் ‘கணக்கதிகாரம்’ என்ற பண்டைய தமிழ் நூலில் இருப்பதாக கூறியிருக்கிறார். அதை உங்களுக்கு கற்று தருகிறேன் என்று கூறி தொடர்ந்தான்:

நீங்கள் பூசணியாக இருந்தபோது அதில் எட்டு கீற்றுகள் இருந்தன. இதை மூன்றால் பெருக்க 8 × 3 = 24 என கிடைக்கும்.
இதை ஆறால் பெருக்க 24 × 6 = 144 என கிடைக்கும்.
இதை ஐந்தால் பெருக்க 144 × 5 = 720 என கிடைக்கும்.
இப்போது இதை பாதியாக்க வேண்டும். அப்படி செய்தால் 720/2 = 360 என கிடைக்கும்.
இதை மூன்றால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் விடையே மொத்த விதைகளை வழங்கும். இங்கு, 360 × 3 = 1080 என இருப்பதால் உனக்குள் 1080 விதைகள் மொத்தம் உள்ளன என்று என்னால் சரியாக கணித்து கூற முடிந்தது என ராஜு விடையளித்தவுடன் இளவரசனும் சோமுவும் மகிழ்ச்சியில்திளைத்தனர்.

பிறகு இளவரசன் மணித் தேவன் அச்சிறுவர்களையும் மாடுகளையும் பத்திரமாக அவர்களது வீட்டிற்கு கொண்டு சேர்த்தான். உங்களின் ‘கணக்கதிகாரம்’ எனும் நூலின் மூலம் பெறப்பட்ட சிறு செய்தி ஓர் உயிரை காப்பாற்றியதையும் தங்கள் வாழ்வில் பேருதவியாக விளங்கியதையும் எண்ணிய சிறுவர்களின் மனம் மகிழ்ச்சியில் துள்ளியது.

குறிப்பு: பூசணி பழத்தின் வெளியே x கீற்றுகள் இருந்தால் மேற்கூறிய கணக்கீட்டின் படி அதனுள் 135k விதைகள் இருக்கும் என்பதே ‘கணக்கதிகார’ நூல் உணர்த்தும் செய்தி.

- இரா. செங்கோதை,

கட்டுரையாளர், கணித பேராசிரியை,
பை கணித மன்றம், சென்னை.