கணிதத்தில் எல்லோரும் குழப்பிக்கொள்ளும் ஓர் இடம் தோராயமும் துல்லியமும் (Approximate and Exact). எந்த இடங்களில் எல்லாம் தோராயக்கணக்கு போதுமானதாக இருக்கும்? உதாரணத்துக்கு சென்னையிலிருந்து திருநெல்வேலிக்குச் செல்கிறோம் என வைத்துக்கொள்வோம். அதன் தூரம் தோராயமாக தெரிந்தால் போதும். பத்து கிலோமீட்டர் முன்னும் பின்னுமாக இருக்கலாம்.
கூகுளில் தேடினால் இரண்டு நகரத்திற் குமான தூரம் என்பது 620 கிலோமீட்டர் என்று காட்டும். ஆனால் எப்படி செல்கிறோம் என்பதை பொருத்து இந்த தூரம் மாறும். பேருந்தில் சென்றால் சில நகரங்களுக்குள் சென்று வரும். நேரடி பேருந்து என்றால் வேறு பாதையில் செல்லும்.
தனி வாகனத்தில் சென்றால் வேறு பாதையாக இருக்கும். சில பகுதியில் சாலை பராமரிப்பு நடக்கலாம் அதனால் சுற்றிக்கொண்டு போக வேண்டி இருக்கும். ஆகவே இது தோராயமான கணக்கு. /- 5% இருக்கலாம். இப்படி என்றால் என்ன 5% இருக்கலாம் அல்லது -%5 இருக்கலாம். (620 கி.மீட்டரின் 5% எவ்வளவு?)
இதுவே துல்லியமாக எங்கே இருக்க வேண்டும்? பூமியிலிருந்து நிலாவிற்கு விண்வெளி இயந்திரம் செலுத்தும்போதோ அல்லது பூமியைச்சுற்றிவந்து படம்பிடிக்கச் செயற்கைக்கோள் அனுப்பும்போதோ தூரமும் வேகமும் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும். அங்கே தோராயக்கணக்கு போட்டால் ஒட்டுமொத்தத் திட்டமும் வீணாகிவிடும். அங்கே செயற்கைக்கோளின் எடை, வேகம், பாதை என எல்லாமே துல்லிய மாக வேண்டும். கொஞ்சம் பிசிறினாலும் பின்விளைவுகள் ஏராளம்.
துல்லியமான கணக்கு அங்கே மட்டுமா? நம் தினசரி வாழ்விலும் பார்க்கிறோமே. இப்போதெல்லாம் கடைகளுக்கு சென்று எடைபோடும்போது மூன்றாம் தசமதானம் வரையில் துல்லியமாகக் காட்டுகின்றது அல்லவா? 1.050 Kg என்று காய்கறி கடைகளில் எடைகாட்டும் இயந்திரம் வந்துவிட்டது.
முன்னர்எடைக்கற்களையும் தராசையும் பயன்படுத்தும் போது அது தோராயமான ஒரு கணக்காக இருந்தது, இப்போது அது துல்லியத்திற்கு மாறிவிட்டது. பெரியவர்களுடன் வாகனத்தில் செல்லும்போது பெட்ரோல் போடும்போது எவ்வளவு லிட்டர் பெட்ரோல் அல்லது டீசல் போடுகிறார்கள் என பார்த்திருக்கலாம். அங்கேயும் துல்லியமான கணக்குதான். நம் வாகன டேங்கின் கொள்ளளவும் நமக்கு தெரிந்திருக்க வேண்டும். அது தோராயமாக இருக்கலாம்.
அதே வாகனத்தில் வேகமானியில் (Speedometer) எவ்வளவு பெட்ரோல் இருக்கின்றது என காட்டும் அல்லவா? அதுவும் தோராயக் கணக்கு மட்டுமே. வண்டியைச் சாய்த்து வைத்துப் பார்க்கும்போது வேறு இடத்தில் முள் இருக்கும், வேகமாகச் செல்லும்போது வேறு இடத்தில் காட்டும். எப்படி கண்டுபிடிக்கிறார்கள் என்பதை பொறுத்து இது மாறும். அதே வேகமானியில் வண்டியின் வேகம் காட்டப்படும் அல்லவா? அதுவும் தோராயமான கணக்குதான். கூடுதலாகவும் குறைவாகவும் இருக்கலாம்.
தேர்வு எழுதும்போது இந்த தோராயமும் துல்லியமும் நமக்கு தேவை. தேர்வு நேரம் சரியாக மூன்று மணி நேரம் தான். ஒன்று இரண்டு நிமிடங்கள் மாறுபடும். அதற்கு ஏற்றாற்போல் எழுத திட்டமிட வேண்டும். பெரிய கேள்விகள் எழுத எவ்வளவு நேரம், சின்ன பதில்கள் எழுத எவ்வளவு நேரம், மறு ஆய்வு செய்ய கொஞ்ச நேரம் வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.
மறு ஆய்வு செய்யும் நேரம் என்பது மற்ற பகுதிகள் எழுத முன்னபின்ன ஆனாலும் இங்கே அதனைச் சமன் செய்துகொள்ளலாம். ஆமாம் பள்ளிகளுக்கு தினமும் துல்லியமாக ஆரம்பிக்கும்போது செல்கின்றீர்களா? நிறைய அனுபவம் வேண்டுமானால் சீக்கிரம் சென்றுவிடுங்கள்.
(தொடரும்)
- கட்டுரையாளர் சிறார் எழுத்தாளர்.
‘மலைப்பூ’, ‘1650 முன்ன ஒரு காலத்திலே’
ஆகியவை இவரது சமீபத்திய நூல்கள்.
தொடர்புக்கு: umanaths@gmail.com