கடந்த வாரம் உலகம் முழுக்க புத்தாண்டை கொண்டாடியது. 2023-ம் ஆண்டு பிறந்தது. இந்த ஆண்டு கிரிகேரியன் நாட்காட்டியின்படி வழங்கப்படுகிறது. இந்த 2023 என்ற எண்ணை வைத்து கொஞ்சம் விளையாடுவோம். MMXXIII இதுவும் 2023 தான்.
நம் வகுப்பறைகளில் இன்னும் கூட இந்த முறையைத்தான் பின் பற்றுகின்றோம். 111111001112 இதுவும் 2023 தான். வேறு வேறு எண் முறைப்படி எழுதி இருக்கிறோம். 2023 என்ற எண்ணில் என்னென்ன சுவாரஸ்யம் இருக்கின்றது என்று பார்ப்போமா? இந்த எண் எவற்றால் வகுபடும்? இது பகு எண்ணா பகா எண்ணா? 2 ஆல் வகுபடாது ஏனெனில் ஒன்றிலக்கத்தில் 3 இருக்கின்றது 3 ஆல் வகுபடுமா? 2+0+2+3 = 7. ஏழும் மூன்றில் வகுபடாது.
4 ஆல் வகுபடுமா? படாது ஏனெனில் ஒன்றிலக்கத்தில் 3 இருக்கின்றது. 5 ஆல் வகுபடாது ஏனெனில் 5 அல்லது 0த்தில் ஒன்றிலக்க எண் இருக்க வேண்டும். 2-ம் 3-ம் இல்லை எனில் 6-ம் இல்லை.
7ஆல்? ஆஹா வகுபடுகின்றது. 2023/7 = 289.
7 X 289 = 2023.
289-ஐ பார்த்தால் ஏதோ சுவாரஸ்ய எண் போலவே இருக்கு. இதனை வர்க்கமூலம்(square root) எடுக்க இயலும்.
289 = 17 அல்லது 17 X 17 = 289.
அப்படின்னா . 2023 = 17 X 17 X 7 (மூன்று பகா எண்களின் பெருக்கல் விடை)
ஹர்ஷத் அல்லது நிவின் எண்
இந்த எண்ணைக் கேள்விப்பட்டதுண்டா? ஹர்ஷத் என்றால் ஒரு நபரின் பெயரல்ல. நம் இந்திய கணிதவியலாளர் கப்ரேக்கர் வரையறுத்த ஒரு எண் வகை. பொழுதுபோக்கு கணிதம்னு ஒரு வகை உண்டு. இலக்கியத்தில் ரசனைக்காக மட்டும் இருப்பது போல. அதில் மூழ்கினா மனசு லேசாகிடும்.
ஹர்ஷா - மகிழ்ச்சி , தா – தரும். மகிழ்ச்சி தரும் எண்கள் என்று குறிப்பிடுகின்றார்கள். இதுவே நிவின் எண்கள் (கனடா கணிதவியலாளர்) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றது. அப்படி என்ன சிறப்பு இந்த எண்களுக்கு?
ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை அந்த எண்ணால் வகுபடும் என்றால் அது ஹர்ஷத் எண் என்று அழைக்கப்படும். ஒரு சின்ன எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம் – 12.
அதன் இலக்கங்கள் என்ன? 1,2. அதன் கூட்டுத்தொகை
1+2 = 3
12-ல் மூன்று வகுபடுமா? ஆம் எனில் 12 ஒரு ஹர்ஷத் எண்.
13 -> 1 + 3 = 4, 13 ல் வகுபடாது
123 -> 1 + 2 + 3 = 6, 123ல் வகுபடாது.
180 -> 1 + 8 + 0 = 18, 180/10 – ஆகவே 180 ஒரு ஹர்ஷத் எண்.
இப்படியே போட்டுகிட்டு வந்தால் நம்ம 2023-க்கு?
2 + 0 + 2 + 3 = 7. அட 7 முதல்லயே வகுபடும்னு பார்த்தோம்ல. டொண்ட டொயின். அப்படின்னா 2023ம் ஒரு ஹர்ஷத் எண் தான்.
முயற்சி செய்வோமா?
உங்களுக்கு எப்பவாச்சும் சலிப்பா இருந்தால் ஒரு 100 எண்களை எடுத்துக்கலாம் 300-400. வரிசையா எழுதி எது ஹர்ஷத் எண் எது சாதாரண எண் என கூட்டி வகுத்து அடிச்சிட்டேவரலாம். இது சும்மா விளையாட்டுக்கு மட்டுமல்ல, அது எண்கள் மீது ஒரு பிரியத்தை ஏற்படுத்தும், எண்கள் உங்கள் கண்களின் முன்னர் நடனமாடும், கூட்டல் வேகமாகும், வகுத்தல் லகுவாகும், சலிப்பு உற்சாகமாகும்.
(தொடரும்)
- கட்டுரையாளர் சிறார் எழுத்தாளர்.
‘மலைப்பூ’, ‘1650 முன்ன ஒரு காலத்திலே’
ஆகியவை இவரது சமீபத்திய நூல்கள்.
தொடர்புக்கு: umanaths@gmail.com