அடிக்கடி இந்த வாசகத்தைக் கேட்டிருக்கலாம். தவறுகளில் இருந்து கற்றல் அப்படின்னு. வாழ்க்கைக்குத்தான் பொதுவாக சொல்வாங்க. நாம அதை கணிதத்திற்கும் எடுத்துக்கலாம். நம் தவறு ஒரு பக்கம், மற்றவர்கள் தவறு இன்னொரு பக்கம். தவறு செய்வதைக் கண்டு பயப்பட வேண்டும், அது கற்றலில் ஒரு பகுதி. என்ன ஒன்னு, தவறு செய்துட்டோமேன்னு அதே இடத்தில நிற்கக் கூடாது, அழுது புலம்பக் கூடாது. கணிதத்தில் எண்களுக்கு அடுத்து அதிகம் பயன்படுத்துவது கூட்டல்தான். கூட்டலைச் சரியாகப் போடவில்லை என்றால் பெருக்கலும் வராது. கூட்டல்தான் அடிப்படை. அதை நாம வலுப்படுத்திவிட்டால் நமக்கு ஒரு நம்பிக்கை வரும். பாடப் புத்தகங்களில் எப்படிக் கூட்ட வேண்டும் என்று இருக்கும், ஆனால் தவறுகள் இருக்காது, வாங்கதவறுகளில் இருந்து கற்றுக்கொள்வோம்.
1. சரியான இடத்தில் எழுதுதல் எழுத்து வடிவில் ஒரு கணக்கு, 56-ஐயும் 7-ஐயும் கூட்டி விடை சொல்க என வருகின்றது. இந்தக் கணக்கை ஆரம்பிக்கும்போதே சிக்கல் தொடங்கிவிடும். 7-ஐ எங்கே போடுவது என்று தெரியாமல் ‘பத்துகள்’ இடத்தில் போட்டுவிடுவார்கள். விடை கண்டிப்பாக தவறாக வரும். இது 56 70க்கான விடை.
2. இனமாற்று எண்ணை (Carry over number) மாற்றி எழுதுதல் அடுத்ததாக அதே கணக்கை சரியாக எழுதிவிடுவார்கள். இந்தக் கணக்கில் என்ன பிழை எனப் பாருங்கள்:
6 7 = 13, ஆனால் 1-ஐக் கீழே எழுதி 3-ஐ இனமாற்று எண்ணாக எழுதிவிடுவார்கள். இதுவும் பொதுவான தவறு.
3. இனமாற்று எண்ணையே மறந்துவிடுதல் எண்களைச் சரியாக எழுதியாச்சு, ஒன்றாம் இலக்க எண்ணைக் கூட்டியாச்சு, 13 விடை வருது, சரியாக 3-ஐக் கீழே எழுதியாச்சு, ஆனா இனமாற்று எண்ணை எழுத மறந்திடுவார்கள். அந்த 1-ஐக் காக்கா தூக்கிட்டு போயிடுச்சு! 5 6 7 விடை = 5 3
4. பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டினால் என்ன வரும் எனக் குழம்புதல் பலருக்கும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டல் கழித்தலும் குழப்பம் வரும். எந்த எண்ணை பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டினாலும் அதே எண்தான் வரும். ஆனால் கொஞ்சம் குழம்பி, பூஜ்ஜியம் என்றே எழுதிடுவார்கள். இதுவும் தவறு. 6 0 = 0
5. இரண்டு இலக்க எண்ணிற்கு மேல் வந்தாலும் ‘நூறுகள்’ இலக்க எண்ணை விடுபடுதல் இரண்டு, இரண்டு இலக்க எண்களைக் கூட்டும்போதும் சில சமயம் அது மூன்று இலக்க எண்ணாக மாறும். ஆனால் கேள்வியில் இரண்டு இலக்கங்கள் மட்டுமே இருக்கு, பதில் எப்படி மூன்று இலக்கமாக இருக்கும் என்று எண்ணி நூறின் மதிப்பில் வரும் எண்ணை அடித்திடுவார்கள் அல்லது எழுதாமல் விட்டுவிடுவார்கள் 56 62 = 18 . இது தவறு
6. இனமாற்று எண்ணை அப்படியே எழுதுதல் இனமாற்று எண்ணைச் சரியாக எழுதாமல் அப்படியே வரும் கூட்டுத்தொகையினை எழுதிடுவார்கள். அது தவறான விடையைத் தரும். இதிலும் கவனம் தேவை.
56
65
----
1111
7. தவறாக இடமிருந்து வலம் கூட்டுதல் கூட்டலை வலமிருந்து இடமாகக் கூட்டிவிடு வார்கள். இது சில சமயம் சரியான விடையாக அமையும். ஆனால் இரண்டு இலக்கங்களைக் கூட்டும்போது அது பத்தை தாண்டாதபோது மட்டுமே. தாண்டினால் கதை காலி. மேலே குறிப்பிட்டவை எல்லாமே தவறான கணக்கீடுகள். இன்னும் கழித்தலில், பெருக் கலில், வகுத்தலில் ஏராளமான தவறுகளைச் செய்வார்கள். நாமும் செய்வோம். அதனைத் தவிர்க்க வேண்டும். தவறுகளில் இருந்து கற்போம்.
(தொடரும்)
கட்டுரையாளர் சிறார் எழுத்தாளர். ‘மலைப்பூ’, ‘1650 முன்ன ஒரு காலத்திலே’ ஆகியவை இவரது சமீபத்திய நூல்கள்.
தொடர்புக்கு: umanaths@gmail.com