இரண்டாயிரத்து முன்னூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு எகிப்து நாட்டின் அலெக்சாண்டரா பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு கணித வகுப்பு.
வட்டம், சதுரம், முக்கோணம், இணைகோடுகள் என வடிவகணிதப் பாடத்தை பெரும் உற்சாகத்தோடு நடத்திக் கொண்டிருந்தார் அந்த ஆசிரியர்.
ஒரு மாணவன் எழுந்தான், "அய்யா, வடிவியலை நீங்கள் அற்புதமாக சொல்லித்தருகிறீர்கள். எல்லாம் சரி. ஆனால், வடிவியலை படிப்பதால் எனக்கு என்ன பலன்?" என்று கேட்டான். அந்த ஆசிரியர் மாணவன் மீது கோபப்படவில்லை. தன் பணியாளரை அழைத்தார். தன்னுடைய பணத்தில் கொஞ்சம் எடுத்து கொடுத்து, "போய் அந்த மாணவனிடம் கொடு!" என்றார். பணியாளர் அப்படியே செய்தார். இப்போது அந்த ஆசிரியர் மாணவனைப் பார்த்து, "நீ வடிவியல் படிப்பதற்கான பலன் கிடைத்துவிட்டது இனி ஒழுங்காகப் படி!" என்றார். யூக்ளிட் என்ற அந்த கணித ஆசிரியர் பற்றி இப்படி ஒரு தகவலை கிபி 5-ம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த புராக்ளஸ் என்ற அறிஞர் பதிவு செய்துள்ளார். வடிவியலை போதிப்பதில் யூக்ளிட் காட்டிய அளப்பரிய அக்கறைக்கு இது சான்று.
பகுத்தறிவு மிக்க ஆசிரியர்
மாவீரன் அலெக்சாண்டரால்உருவாக்கப்பட்ட அலெக்சாண்டரா நகரில் கி.மு. 300 வாக்கில்யூக்ளிட் வாழ்ந்தார். அலெக்சாண்டருக்குப் பிறகு எகிப்து நாட்டை ஆண்ட முதலாம் டாலமி இந்த நகரில் ஒரு அருங்காட்சியகத்தையும், நூலகத்தையும் உருவாக்கிட அவை பல்கலைக்கழகமாக மேம்படுத்தப்பட்டன. இங்கு யூக்ளிட் ஆசிரியராக பணிபுரிந்தார்.
யூக்ளிட் முன் கணிதத்தைப் போதித்தவர்கள் தங்கள் கற்பனைகளையும், உள்ளுணர்வுகளையும் கலந்தே கற்பித்தனர். கணிதத்தை குறிப்பாக வடிவகணிதத்தை அறிவியலாக மாற்றியவர் யூக்ளிட்தான். பகுத்தறிவு, ஆதாரங்கள்,நிரூபணங்கள் ஆகியவற்றின் துணை கொண்டு வடிவியலை அவர் விளக்கினார்.
பயன்பாட்டுக் கணிதம் ஆக்கியவர்எகிப்து என்றாலே பிரமிடுகள்தான் நினைவுக்கு வரும். பிரமிடுகளின் நிழல்களின் நீளத்தை அளந்து அவற்றின் உயரத்தைக் கணக்கிடும் அளவீடுகளை எகிப்து மக்கள் ஏற்கெனவே அறிந்திருந்தனர். அந்த அறிவை திரட்டி தொகுத்து வடிவியலை முறைப்படுத்தினார் யூக்ளிட். வடிவியலை எக்காலத்திற்கும் பொருந்தக்கூடிய பயன்பாட்டுக் கணிதமாக (applied mathematics) மாற்றினார்.
வடிவியலின் அடிப்படை நூல்தான் மேற்கொண்ட வடிவகணித ஆராய்ச்சிகளை 13 தொகுதிகள் கொண்ட 'எலிமெண்ட்ஸ்' (The Elements) என்ற நூலாக படைத்தார். கோபர்நிக்கஸ், கெப்ளர், கலிலியோ, நியூட்டன், ஐன்ஸ்டீன் உள்ளிட்ட அறிவியலாளர்களும் ஆபிரகாம் லிங்கன் உள்ளிட்ட அரசியலாளர்களும் படித்து போற்றிய புத்தகம் இது. 'எலிமெண்ட்ஸ்' வெளிவந்த பிறகு அதற்கு போட்டியாக ஒரு வடிவகணித நூலை எழுத ஒருவரும் துணியவில்லை. இந்நூலைக் கற்ற அரபு, ஐரோப்பிய அறிஞர்கள் அதற்கு விளக்கவுரைகளை மட்டுமே எழுதினர்.
யூக்ளிட்டின் கணிதம்
இந்நூலில் வடிவகணிதக் கூறுகளை நறுக்குத் தெரிந்தார்போல் யூக்ளிட் விளக்கியுள்ளார். 'கோடு என்பது அகலம் அற்ற நீளம்', 'புள்ளி என்பது பகுதிகளற்றது', 'முழுமை என்பது பகுதியை விடப் பெரியது', 'சமமானவற்றை சமமானவற்றால் வகுக்கக் கிடைப்பவையும் சமமானவையே', 'எல்லா செங்கோணங்களும் சமகோணங்களே'இத்தகைய எளிய வரையறைகளின் மீதுயூக்ளிட் கட்டிய வடிவியல் கோட்டை 'எலிமெண்ட்ஸ்'. யூக்ளிட்டின் பாடங்கள் வடிவியலுக்கு மட்டுமல்லாது, தர்க்கம், பொதுக் கணிதம், ஒளியியல் என பல துறைகளுக்கும் வெளிச்சம் பாய்ச்சுகின்றன.
தற்கால நோக்கில் யூக்ளிட் கணிதம்
நீளம், அகலம் ஆகிய இருபரிமாணத்தையும் நீளம், அகலம், உயரம் ஆகிய முப்பரிமாணத்தையும் அளக்க யூக்ளிட்டின் வடிவியல் போதுமானதாக உள்ளது. ஆனால், இன்று பொருள்களை நீளம், அகலம், உயரம், காலம், வெளி என ஐந்து பரிமாணத்தில் அளக்க வேண்டி உள்ளது. மேலும் பூமியை தட்டையாக கருதிய காலத்தைச் சேர்ந்தவர் யூக்ளிட். ஆனால், பூமி உருண்டை, பூமியின் மேற்பரப்பு சமதளம் அல்ல அது வளைந்த பரப்பு என்பதையெல்லாம் அறிவியல் நிரூபித்துவிட்ட காலத்தில் நாம் வாழ்ந்து கொண்டிருக்கிறோம். இந்நிலையில் கார்ல் காஸ் போன்ற கணித மேதைகள் ’எலிமெண்ட்ஸ்'-ன் போதாமையைச் சுட்டிக்காட்டுகின்றனர். இது ஏற்கத்தக்கதுதான். இதனால் யூக்ளிட்டுக்கு சிறுமை ஒன்றும் இல்லை. வடிவியலுக்கு அவர் போட்ட பாட்டையில் பயணித்துத்தான் இன்றைய வளர்ச்சியை வந்தடைந்துள்ளோம். யூக்ளிட், தான் வாழ்ந்த காலத்தையும் விஞ்சிய அறிவியல் மேதை. அதானால்தான் இன்றும் 'எலிமெண்ட்ஸ்' வடிவியலின் அடிப்படை நூலாக விளங்குகிறது.
கட்டுரையாளர்: எழுத்தாளர்.