தினசரி வாழ்க்கையில் அளவீட்டியல் ஒன்றற கலந்துள்ளது. காலை முதல் இரவு வரையில் கணிதத்தைப் பயன்படுத்தாமல் நாமில்லை. அதிலும் நிச்சயமாக அளவீட்டியல் கலந்தே இருக்கும். எதை எல்லாம் அளக்கின்றோம்? நேரம், தூரம், கனம், பரப்பளவு, கொள்ளளவு, கோணம் போன்றவற்றை அன்றாடம் பயன்படுத்துகின்றோம். கண் விழித்ததும் அல்லது விழிக்கவும் நேரம் தேவை. காலை எழுந்ததும் காபி, டீ, பூஸ்ட், ஹார்லிக்ஸ் என எதனைப் பருகினாலும் பால் தேவை. தேவையான பாலை கொள்ளளவு கொண்டே வாங்க வேண்டும். பள்ளிக்குச் செல்ல வேண்டுமெனில் எவ்வளவு தூரம், எதில் பயணம் செய்யப் போகின்றோமோ (சைக்கிள், நடை, வண்டி, பேருந்து, ஆட்டோ) அதற்கு ஏற்றார்போல நேரம் எல்லாம் அடங்கும். யோசித்துப் பாருங்கள் ஒவ்வொரு செயலிலும் அளவீட்டியல் கலந்திருக்கும். எவ்வளவு? என்ற கேள்விக்குப் பதில் அளவிடுதலே.
எண்ணும் அலகும்: அளவிடுதலில் இரண்டு பகுதி உண்டு. எண்களும் அலகுகளும். இவை இரண்டில் எது இல்லை என்றாலும் அளவிடுதலே அர்த்த மில்லாமல் போகும். பள்ளிக்கு எவ்வளவு தூரம் என்ற கேள்விக்கு 10 என்று பதில் வருகின்றது. அதை வைத்து என்ன ஊகிக்க இயலும்? 10 மீட்டர் தொலைவிலா? 10 கிலோமீட்டர் தொலைவிலா? 10 நிமிட நடையா? 10 நிமிட சைக்கிள் பயணமா? 10 நிறுத்தங்களா? 10 தெரு தள்ளியா? 10 கட்டிடங்கள் தள்ளியா? இப்படி நிறைய குழப்பம் வந்துவிடும்.
நாம் பதில் சொல்லும்போது நம் மனதில் காட்சிப்படுத்திச் சொல்வோம், ஆனால் அதனை கேட்பவருக்கு அப்படியே கடத்த வேண்டும் அல்லவா? அப்படியென்றால் இரண்டு பகுதியும் தேவை. வெறும் அலகினை (units) சொன்னால் மட்டும் கூட போதாது. எண்ணும் தேவை. அளவீட்டியல் தனியாக வளரவில்லை. அது கணிதத்தின் முக்கிய பகுதிகளான எண்களின் வளர்ச்சியையும் வடிவியலின் வளர்ச்சியையும் சார்ந்தே இருந்துள்ளது. நாம் இன்று எல்லாவற்றையும் மிக எளிதாக கற்க தொடங்கியுள்ளோம். கணிதத்தின் ஒவ்வொரு கூரையும் கண்டுபிடிக்கவும் உலகம் முழுவதும் அதை ஏற்றுக்கொள்ளவும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பல ஆண்டுகள் பிடித்தது. ஒரு சாதாரண சமன்பாட்டினை எடுத்துக்கொள்வோம்
5a + 3b – 4c = ½
இதில் வரும் +,-, a,b,c, 5,3,4, ½ என ஒவ்வொன்றுமே வளர பல ஆண்டுகள் பிடித்தன.
கணிதத்தின் வளர்ச்சி: ஒவ்வொரு குறியீடும் உலகின் வெவ்வேறு பகுதியிலிருந்து கிடைத்துள்ளது. கணிதத்தின் வளர்ச்சிக்கு வித்திட்டது. வடிவியல், எண் கணிதம், அளவீட்டியல் – இவை ஒன்றுக்கு ஒன்று தொடர்புடையது. ஒன்று மற்றொன்றின் வளர்ச்சிக்கு வித்திட்டது. அசூர வளர்ச்சிக்கு அப்போது காரணமாக இருந்தவை என குறிப்பிடுவது – வானியல், நிலத்தை அளந்தல், வரி வசூல் செய்தல். வானத்தைப் பற்றி ஆராய ஆராயவே கணிதம் பெரும் வளர்ச்சி கண்டது. பின்னர் வணிக பரவவும் எண்கள் தேவையாக இருந்தது.
வடிவியல் பற்றிய நுட்பமான புரிதல் இல்லாமல் போயிருந்தால் எண்களை மட்டும் வைத்து எதுவும் செய்திருக்க இயலாது. இவை மூன்றுமே கைகோர்த்துக்கொண்டே வளர்ந்து வந்துள்ளது. எண்களின் பயன்பாடு அளவீட்டியல். வடிவியலின் பயன்பாடு அளவீட்டியல். அளவீட்டியல் இன்றி நம் தினசரி வாழ்க்கையே திறம்பட இருக்காது. ஆனால் அளவீட்டியலை எளிதாக புரிந்துகொள்ளும் முன்னர் எண்களையும் வடிவியலையும் புரிந்துகொள்வது மிக அவசியம்.
- கட்டுரையாளர்: சிறார் எழுத்தாளர், ‘மலைப்பூ’, ‘1650 முன்ன ஒரு காலத்திலே’ உள்ளிட்டவை இவரது நூல்கள்; தொடர்பு: umanaths@gmail.com