கணிதத்தில் மிகவும் அடிப்படையான ஒரு செயல் – கூட்டல். நீக்கமற எல்லா இடங்களிலும் இந்தக் கூட்டல் நிகழும். இரண்டு எண்களைக் கூட்டுவதற்கு நிறைய பயிற்சிகளை பெற்றிருப்போம். ஆனால் அவை சமன்பாடுகள் வரும்போதும், இதர கணித குறியீடுகள் வரும்போதும் குழம்பிவிடுவோம். ஐந்து கூட்டல் பண்புகளைப் பற்றி ஆழமாக நிலை நிறுத்தினால் பல குழப்பங்களை தவிர்க்கலாம். சில பண்புகள் நம் மனதில் ஏற்கனவே இது கூட்டல் பண்பு என்று தெரியாத அளவிற்குப் பதிந்து இருக்கலாம்.
அடைவு பண்பு (Closure Property)
இரு முழு எண்களைக் கூட்டினால் எப்போதும் ஓர் முழு எண் கிடைக்கும். முழு எண் எடுத்து பரிசோதனை செய்துவிடுவோம். 9 6 = 15. விடையாக வந்த 15-ம் ஒரு முழு எண் தான். இதன் நீட்சியாக இரண்டு பின்னங்களை கூட்டினாலும் பின்னமே கிடைக்கும். எளிமையான இரண்டு பின்னங்களை எடுத்து பரிசோதனை செய்துவிடுவோம்
½ ¼ = 2/4 ¼ = (1 2)/4 = ¾ ; 3/4-ம் பின்னமே. குறை எண்கள் (Negative numbers) இரண்டினைக் கூட்டினால் குறை எண்ணே கிடைக்கும். -5, - 6.
-5 (-6) = -5-6 = -11. -11-ம் ஒரு குறை எண்ணே. முழு எண், பின்னம், தசம எண், குறை எண் என எதை எடுத்துக் கூட்டினாலும் இந்தப் பண்பு நிலவ வேண்டும். இது அடைவு பண்பு.
கூட்டலின் பரிமாற்றுப் பண்பு(Commutative Property of Addition)
a, b என்ற ஏதேனும் இரு முழு எண்கள் இருக்குமாயின் a, b; a b = b a.
போத்திகிட்டும் படுத்துக்கலாம், படுத்துக் கிட்டும் போத்திக்கலாம்னு நகைச்சுவையா சொல்லுவாங்க இல்லையா அதுபோல a b யைக் கூட்டினாலும் b a ஐக் எனக்கூட்டினாலும் ஒரே விடைதான் வரும். எதைச் சொன்னாலும் பரிசோதனை செய்துவிடுவோம். 10 5 = 15. 5 10 = 15. அட ஆமாம். எந்த எண்ணை எடுத்தாலும் இதேதான்.
அதேபோல எல்லோருக்கும் இதே பண்புதான்.
கூட்டலில் சேர்ப்புப் பண்பு(Associative Property of Addition)
a, b, c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்கள் இருக்கின்றன எனில், a (b c) = (a b) c.. எளிய பரிசோதனை செய்துவிடுவோம். 1 (2 3) = (1 2) 3
முதலில் இடப்பக்கம் 1 5 = 6
இப்ப வலதுபக்கம் 3 3 = 6.
கூட்டல் சமனி பண்பு(Additive Identity Property of Addition)
ஏதேனும் ஒரு முழு a என இருப்பின், a 0 = a = 0 a . 100 0 = 100 = 0 100. இது சாதாரணமா இருக்கலாம் ஆனால் பல சமன்பாடுகளில் பயன்படும். இதை மறந்துவிட்டு அங்கேயே நிற்பவர்களும் உண்டு.
கூட்டல் எதிர்மறை பண்புAdditive Inverse of Addition
ஒரு முழு எண் a இக்கு -a என்பது கூட்டல் எதிர்மறை ஆகும்.
a (-a) = 0 = (-a) a
இதை நமக்குத் தெரியாமலே பல சமன்பாடுகளில் பயன்படுத்தி இருப்போம்.
X -5 = 10; என இருக்கும். என்ன செய்வோம், -5-னை இடது பக்கத்திலிருந்து வலது பக்கத்திற்கு எடுத்துச் சென்றிருப்போம். அது எப்படி எடுத்துச் செல்ல இயலும்? அதன் பின்னே பல படிகள் விடுபட்டுள்ளன. X -5 = 10 ; இரண்டு பக்கமும் 5ஐ கூட்டுவோம். இரண்டு பக்கமும் ஒரே எண்ணை கூட்டினால் சமன்பாடு மாறாது.
(X -5) 5= (10) 5; இரண்டாம் பண்பை பயன்படுத்துவோமா?
X (-5 5)= (10) 5; ஐந்தாம் பண்பின்படி -5 5 = 0 (இதனை 5 (-5) எனவும் மாற்றி எழுதி உறுதிப்படுத்தலாம்.
X 0 = 10 5;
X 0 = X (நான்காம் பண்பு)
X = 15;
இது ஒரு சின்ன, எளிய சமன்பாடு. இதிலேயே எல்லா பண்புகளையும் நாம் பயன்படுத்துகிறோம். ஆகவே இந்த பண்புகளை உள்வாங்குவதே நல்ல பண்பாகும்.
- கட்டுரையாளர்: சிறார் எழுத்தாளர், ‘மலைப்பூ’, ‘1650 முன்ன ஒரு காலத்திலே’ உள்ளிட்டவை இவரது நூல்கள். தொடர்பு: umanaths@gmail.com