சிவகாசியிலிருந்து அச்சிடப்படும் கடவுள்களின் படங்கள் கொண்ட நாட்காட்டிகள், தொலைக்காட்சியில் வெளிவரும் புராணத் தொடர்கள், புராண திரைப்படங்கள் ஆகியவை கணிதம் கற்பதோடு தொடர்புகொண்டுள்ளன. எப்படியென்று பார்ப்போமா?
கதைகேட்கும்போது நம் மனதில் நாமே, நம் அனுபவங்களுக்கேற்ப, நம்முடைய அறிவுக்கேற்ப, நம்முடைய விருப்பத்திற்கேற்ப பிம்பங்களை, காட்சிகளை சுயமாக உருவாக்கிக் கொள்கிறோம். அந்தத் திறனை இவை குறைத்துவிடுகின்றன. எல்லோர் முன்னும் ஒரே பிம்பத்தை நிறுவுகின்றன. அத்தொடர்களில் நடித்த நடிகர்களையன்றி அதில் வரும் காட்சிகளன்றி வேறுயாரும் நம் கண்முன்வருவதில்லை. வேறு காட்சிகள் நம்முன் தோன்றுவதில்லை. நாட்காட்டியில் இருக்கும் சிவபெருமான் மட்டுமே நம் முன் வருகிறார். அவர்கள் நம் மனத்திரையில் உறைந்து போய்விடுகிறார்கள். பிறகு நமக்கு விடுதலை இல்லை.
இதுபோல் கதை சொல்லும்போது நாம் குழந்தைகள் முன் “சொல்லோவியம்” தீட்டுகிறோம் என்பதை உணர வேண்டும். ஓவியங்களையும் படங்களையும் காட்டும்போது குழந்தைகள் தீட்டும் ஓவியங்களுக்குப் பதில் நம் ஓவியங்களை அவர்கள் மனங்களில் ஆணியடித்து மாட்டிவிடுகிறோம்.
கணிதமும் கற்பனையும்: கற்பனை தேவைப்படாத எந்த அத்தியாயமும் கணிதத்தில் இல்லை என்றே சொல்லலாம்.
# முடிவிலி என்னும் கருத்துபோல் கற்பனை தேவையுள்ள கருத்து உண்டா? அதுவும் எண்ணக்கூடிய முடிவிலி, எண்ண முடியாத முடிவிலி ஆகியவற்றைக் கற்பனைதானே செய்ய முடியும்?
# பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையே முடிவிலி எண்கள் இருக்கின்றன.
# ஒரு நேர் கோடும் அக்கோட்டில் இல்லாதபுள்ளியும் ஓர் தளத்தை நிர்ணயிக்கின்றன.
# “இதை நாம் எக்ஸ் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இங்கு இப்படி இருப்பதாக கருதினால்...இந்த வழியில் யோசித்தால், இப்படி நினைத்துக் கொண்டால்... உத்தேசமாக, உங்களால் ஊகிக்க முடிகிறதா?” கணித வகுப்பில் ஆசிரியர் பயன்படுத்தும் சில தொடர்கள் இவை.
# யூக்ளீடியன் வடிவகணிதத்தில் புள்ளி என்பதற்கு வடிவமில்லை, கனமில்லை, நீளமில்லை அகலமில்லை...இங்கே புள்ளி இருக்கிறது என்பதைக் காட்ட நாம் ஒரு புள்ளியை வைக்கிறோம்.
இவை சில எடுத்துக்காட்டுகள் மட்டுமே.
புதியதோர் உலகம்: கணிதத்தில் நாம் புதுப்புது உலகங்களைப் படைக்க முடியும். முற்றிலும் அறிமுகமில்லாத புது உலகம். அப்படி படைக்கும்போது அவை புதுப்புதுக் கணிதப் பிரிவுகளாக மாறுகின்றன.
# ஒரு முக்கோணத்திலுள்ள மூன்று கோண்களின் தொகை 180 டிகிரி என்கிறோம். அதே முக்கோணத்தை ஒரு பந்தின் மேல் வரைந்தால் என்னாகும்?
# இணைகோடுகள் ஒன்றையொன்றை தொடுவதில்லை. ஆனால் இணைகோடுகளை ஓர் உருண்டையின் மீது வரைந்தால்?
சாட்ஜிபிடி போன்ற செயற்கை நுண்ணறிவு தொழில்நுட்பம் தலையெடுத்திருக்கும் இவ்வுலகில் வாழ பரந்துவிரிந்த கற்பனை ஆற்றல் தேவை.
கணிதத்திற்கு மட்டுமா கற்பனை? - ஏதேனும் ஒரு சொல்லைத் தேர்ந்தெடுப்போம். அச்சொல்லோடு தொடர்பற்ற வேறொரு சொல்லையும் தேர்ந்தெடுப்போம். இப்போது தொடர்பற்ற இரண்டு சொற்கள் கிடைத்துள்ளன. அப்படி 10 சொற்களானதும் இந்த 10 சொற்களின் அடிப்படையில் ஒரு நிகழ்ச்சியை, கதையை உருவாக்க முயற்சி செய்யுங்கள். அழகழகான கற்பனைக் கதைகள் உயர்ந்து வரும்.
படங்களே தேவையில்லையா? தேவைதாம். எப்போது? குழந்தைகளின் அனுபவஎல்லைக்குள் வராத, கற்பனை செய்ய சிரமமானது என்று நாம் நினைக்கும் சூழல்களின் அடிப்படையில் சில கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டும் என்றால் படங்களையும் துணைக்கருவிகளையும் பயன்படுத்தலாம்.
இப்படி யோசிக்கும்போது கற்றல் என்பது மனத்துக்குள் அல்லது மூளைக்குள் நடக்கும் ஓர் அற்புதச் செயல் என்றுபுரியும். அச்செயலில் நாம் சிறந்து விளங்க, எண்ணுவதற்கான, கற்பனை செய்வதற்கான திறன் அவசியம் தேவை.
எண் என்றால் என்ன என்ற கேள்விக்குப் பதிலே மனதுக்குள் நடக்கும் ஏதோ ஒன்றுதானே. விளக்க முடியாத ஒன்றுதானே. அதனால்தான் நினைப்பது என்றபொருள்தரும் எண்ணுவது என்பதின் வேர்ச்சொல்லைக் கணிதத்திற்குப் பயன்படுத்தினார்களோ? எண்ணம்போல் வாழ்வு.
- கட்டுரையாளர்: மூத்த கல்வியாளர், கல்வி இயக்குநர், ‘Qrius Learning Initiatives’, கோவை. தொடர்புக்கு: rajendran@qrius.in