1 1 = 10. ஆமா சரியாகத்தான் எழுதி இருக்கு. அதெப்படி ஒன்றும் ஒன்றும் பத்து வரும். இங்க எழுதி இருப்பது ஒன்றும் ஒன்றும் ஒன்று பூஜ்ஜியம் என்றுதான். 10 என்பது பத்து அல்ல, ஒன்று பூஜ்ஜியம். இதென்ன புதிய கதையா இருக்குன்னு யோசிக்கலாம். இது பழைய கதைதான். நாம் பயன்படுத்துவது தசம எண்கள் (Decimal Numbers). ஒவ்வொரு எண்ணிற்குக் கீழும் நாம் என்ன முறை எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றோம் என்று குறிப்பிட வேண்டும்.
2310. இருபத்து மூன்றை இப்படித்தான் எழுத வேண்டும். ஆனால் பெரும்பாலான நேரங்களில் இதே முறை எண்களை எழுதுவதால் அந்த 10னை எழுதுவதில்லை. 60 பதை baseஆக வைத்து எண் முறை இருக்கின்றது. பைனரியில் இரண்டே இரண்டு எண்கள் மட்டுமே. ஒன்று மற்றும் பூஜ்ஜியம். இவை இரண்டு மட்டுமே.
நாம் இன்று பயன்படுத்தும் எல்லா கணினி சார்ந்த சாதனங்கள், திறன்பேசிகள் இவை அனைத்திற்கும் அடிப்படை இந்த பைனரி எண்கள் மட்டுமே. ஒன்று என்றால் ON, பூஜ்ஜியம் என்றால் OFF நிலை. ஒரு ஸ்விட்சில் ON/OFF இருப்பது போல.
நாம் பயன்படுத்தும் தசம எண்கள் (0-9) நடைமுறைக்கு வர பல நூறு ஆண்டுகள் எடுத்துக்கொண்டது. ஏன் தசம என்றால் 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 என மொத்தம் பத்து எண்கள் (குறியீடுகள்) இருப்பதால். தசம என்றால் பத்து என்று அர்த்தம். அது போலவே இரும எண்கள் என இரண்டு குறியீடுகள் மட்டுமே. 0,1 தசம எண்களில் இருப்பதுபோலவே கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், பின்னங்கள் என எல்லாமே இரும எண்களிலும் சாத்தியமே. நமக்குத் தசம எண்ணில் எல்லாமே பழகிவிட்டதால் இதில் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கும்.
இயற்கணிதம்: நவீன இரும எண்களைப் பற்றிய கட்டுரைகளும் பேச்சுகளும் ஆரம்பித்தது என்னவோ 16,17-ம் நூற்றாண்டுகளில்தான். ஆனால் இந்தியா, சீன நாடுகளில் இதைப் பற்றிய குறிப்புகள் 2-ம் நூற்றாண்டு முதலே காணப்படுகின்றன. நிச்சயமாக பூஜ்ஜியத்தை (சுழியம்) கண்டுபிடித்த பின்னரே இரும எண்களுக்கான அடித்தளம் ஆரம்பித்திருக்க வேண்டும்.
ஆனால் 1894-ல் ஜார்ஜ் பூலே (George Boole) என்பவர் இரும எண்களில் இயற்கணிதம் (Boolean Algebra) பற்றி எழுதினார். இதுவே நாம் நவீன டிஜிட்டல் சாதனங்களுக்கான ஆரம்பப்புள்ளி. [என்னது இரும எண்களிலும் இயற்கணிதம் இருக்கான்னு பதற்றம் வேண்டாம். இயற்கணிதம் பயங்கரச் சுவையான ஒரு துறை]. இரும எண்களையும் அதற்கு இணையான தசம எண்களையும் பார்ப்போம்
இப்படியாக இது போகும். தசம எண்களில் குறைவான குறியீடுகளைக் கொண்டு ஒரு பெரிய எண்ணையே குறிப்பிட்டுவிடலாம். இருமஎண்களில் அது நீளும். தசம எண்களைக் கூட்டுவது கழிப்பது போலவே இரும எண்களையும் செய்யலாம்.
110 110 = 210
12 12 = 102
ஏன் 10 வருது? 1-க்கு அடுத்து 2 வரணும். ஆனால் இரும எண்களில் 0,1 மட்டுமே என்பதால் 9-க்கு பிறகு தசம் எண்களில் 10 என இரண்டு இலக்க எண்ணுக்கு மாறுவது போல 12-க்கு பிறகு 102 என இரும எண்களில் வரும். இதை கழித்தும் பார்ப்போம்.
110 - 110 = 0
12 - 12 = 0
பூஜ்ஜியம் அல்லது சுழியம் எப்போதும் அதிக ஈர்ப்பை கொண்டது. எண்களில் அது ஒரு மாயன் எனச்சொல்லலாம். சிறப்பான பல குணநலன்களைக் கொண்டது. பூஜ்ஜியம் எல்லா எண் முறைகளிலும் ஒரே மாதிரியே இருக்கும். நாம் தினசரிகளில் மற்றொரு எண் முறையை நமக்கே தெரியாமல் பயன்படுத்துகின்றோம். நேரத்தை நாம் அறுபதினை (Sexagesimal) முறையில் கணக்கிடுகின்றோம். இதன் அடிப்படை 60. ஒரு நிமிடம் 60 விநாடிகளைக் கொண்டது, ஒரு மணி நேரம் 60 நிமிடங்களைக் கொண்டது. இந்த முறையில் 60,61,62 என எதுவும் இல்லை. 0-59 வரை மட்டுமே.
- கட்டுரையாளர்: சிறார் எழுத்தாளர், ‘மலைப்பூ’, ‘1650 முன்ன ஒரு காலத்திலே’ உள்ளிட்டவை இவரது நூல்கள். தொடர்பு: umanaths@gmail.com