கணிதத்தில் பல எண்கள் ஆச்சரியமூட்டும். பலருக்கும் எண்கள் மீது பித்துப் பிடித்திருக்கும். சில சமயம் அந்த எண்கள் மகிழ்வூட்டும், குதூகலிக்க வைக்கும். ஒவ்வொரு காலத்திலும் அதிசயிக்க வைக்கும், களிப்பூட்டும் எண்களைச் சொல்லிக்கொண்டே இருப்பார்கள். 6174-ம் அப்படியான ஒரு மாய எண்தான். இந்த எண்ணில் என்ன அதிசயம் இருக்கு?
முதலில் ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்யுங்கள். பொறுமை பொறுமை... ஒரே ஒரு நிபந்தனை அது 1111, 2222, 3333… போன்ற எண்ணாக இருக்கக்கூடாது. ஒரு வருடத்தையே எடுத்துக்கொள்வோமா? நம் நாடு சுதந்திரம் பெற்ற ஆண்டை எடுத்துக் கொள்ளலாம்- 1947. இந்த எண்ணை (1,9,4,7) வைத்துக்கொண்டு அதிகபட்சமாக (இறங்குவரிசை) எந்த எண்ணை எழுத முடியுமோ அதை எழுதுங்கள் – 9741.
அதே போல இந்த எண்களை வைத்து குறைந்த மதிப்புள்ள எண்ணையும் (ஏறுவரிசை) எழுதுங்கள் - 1479. பெரிய எண்ணில் இருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்கவும்: 9741 – 1479 = 8262,விடை எண்ணிலிருந்து இதே போல(8,2,6,2) இலக்கங்களுக்குத் தொடரவும்...
8622 – 2268 = 6354 (இப்படியே 6,3,5,4-க்கும்...)
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
அட இதற்கு மேல் 6174 என்று மட்டுமே வரு கின்றதே... சரி 2007 வருடத்திற்கு முயல்வோம்.
7200 – 0027 = 7173
7731 – 1377 = 6354
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
ரகசிய கணக்கு: அதுதான் இந்த எண்ணின் சிறப்பு. மொத்தம் உள்ள 8991 (9000-9) (அது ஏன் 9-ஐ கழிக்கிறோம் – 1111, 2222, 3333… 9999) எண்களில்எதைத் தேர்தெடுத்தாலும் ஏழு சுற்றுக்குள் 6174 எண்ணை அடைந்துவிடுமாம். முயன்று பாருங்கள். ஏழு சுற்றுக்கு மேல் நீங்கள் சென்றால் கணக்கு ஒழுங்கா போடத் தெரியலைன்னுஅர்த்தமாக்கும். மற்றொரு எண்ணிற்கு இதைப் போடலாமா? வரிசைப்படுத்துவதில் கவனமாக இருங்க. அதே போல கழித்தலிலும் கவனமாக இருங்க. நீங்க போடும் கணக்கில் பூஜ்ஜியம் வந்தால் 7200-ஐ ஏறுவரிசையில் எழுத 0027 என்று எழுத வேண்டும். உங்கள் நண்பர்கள், பெற்றோர்கள், உறவினர்களுக்கு இந்த ரகசியக் கணக்கினைச் சொல்லி அசத்துங்க.
2223 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்
வோம். அதன் வர்க்கம் 4,941, 729. 2223 நான்கு இலக்க எண், ஆதலால் அதன் வர்க்கத்தினை (வலது பக்கத்திலிருந்து) நான்கு நான்காகப் பிரிக்கவும். 494 & 1729.
இதன் கூட்டுத்தொகை = 494 + 1729 = 2223.
அதே போல ஒரு மூன்று இலக்க எண் 297. அதன் வர்க்கம் 297 x 297 = 88209. 88 & 209 88 + 209 = 297.
இவை போன்று பல களிப்பூட்டும் எண்களை கப்ரேக்கர் தந்துள்ளார். இதனைப் போன்ற எண்கள் அனைத்தும் கப்ரேக்கர் எண்கள்.
கப்ரேக்கர் யார்?
இவரது முழு பெயர் ஸ்ரீ தத்தாத்ரேய ராமச்சந்திர கப்ரேக்கர். 1905-ல் மும்பை அருகில் இருக்கும் தஹானு என்ற இடத்தில் பிறந்தார். குழந்தைப் பருவம் முதலே எண்கள் மீது தீராத பற்றுக் கொண்டவர். பூனாவில் படித்து 1930 முதல் தேவ்லாலி என்னும் இடத்தில் பள்ளி ஆசிரியராகப் பணிபுரிந்தார். கணிதத்தில் எண்ணற்ற கட்டுரைகள் எழுதியுள்ளார். இவரின் 6174 எண் சிறப்பு மிக்கது.
வாழ்த்துகள்: எஸ்ஆர்எம் பல்கலைக்கழக தமிழ்ப் பேராயத்தின் 2022-ம் ஆண்டுக்கான அழ.வள்ளி யப்பா குழந்தை இலக்கிய விருதுக்கு தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ள எழுத்தாளர் விழியனுக்கு "வெற்றிக்கொடி" சார்பில் வாழ்த்துகள்.
(தொடரும்)
கட்டுரையாளர் சிறார் எழுத்தாளர்.
‘மலைப்பூ’, ‘1650 முன்ன ஒரு காலத்திலே’
ஆகியவை இவரது சமீபத்திய நூல்கள்.
தொடர்புக்கு: umanaths@gmail.com