கதை வழி கணிதம்-12: தாத்தா கணக்கு தப்பாது!

இரா.செங்கோதை

ஒரு முதியவர் தான் வைத்திருந்த துண்டுச் சீட்டில் ஏதோ எழுதி கொண்டிருந்தார். இதை பார்த்த அவருடைய பேரன், “தாத்தா என்ன எழுதி கொண்டிருக்கிறீர்கள்?” என்று கேட்டான்.

“நம் வயலில் உழுவதற்காக ஏர்கலப்பையை வாடகைக்கு வாங்கியிருந்தேன். ஒரு நாளிற்கு 54 ரூபாய் வீதம் 28 நாட்களுக்கு எவ்வளவு வாடகை பணம்கொடுக்க வேண்டுமென என கணக்கிட்டு கொண்டிருக்கிறேன்” என்றார் தாத்தா.

இதைக்கேட்ட பேரனுக்கு மிகுந்த ஆச்சரியம். தாத்தாவிற்கு பெருக்கல் வாய்ப்பாடு தெரியாதே, அப்படி இருக்கையில் அவரால் எப்படி இந்த கணக்கீட்டை செய்ய முடியும் என யோசித்தான். சிறிது நேரத்தில், “1512 ரூபாய்கள் நான் வாடகையாக கொடுக்க வேண்டும்” என்று தாத்தா கூறினார்.

மனம்விட்டு சிரித்த தாத்தா

28, 54 ஆகிய எண்களை பெருக்கினால் 1512 விடை வருவதை தான் பள்ளியில் பயின்ற கணித முறையில் சரிபார்த்த பேரனுக்கு மேலும் ஆச்சரியம் ஏற்பட்டது. “பெருக்கல் வாய்ப்பாடு தெரியாதுனு சொல்லுவீங்களே தாத்தா அப்புறம் எப்படி இந்த பெருக்கல் கணக்கை எப்படி சரியா போட்டீங்க?” என்று ஆச்சரியத்துடன் பேரன் தாத்தாவிடம் கேட்டான்.

இதை கேட்ட தாத்தா மனம்விட்டு சிரித்தார். “என் அருமை பேரனே! எனக்குபெருக்கல் தெரியாதுதான். ஆனால், கூட்டல் வாய்ப்பாடு மற்றும் இரண்டால் பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகியவை நன்றாகத் தெரியும். அதனை வைத்தே இந்த கணக்கீட்டை செய்து முடித்தேன்” என்று பதிலளித்தார் தாத்தா.

எப்படி கண்டுபிடித்தார்?

எனக்கும் அந்த முறையை சொல்லித்தாருங்கள் என பேரன் மிகுந்த ஆவலோடு கேட்டான். தாத்தா ஒரு வெள்ளை காகிதத்தை அட்டையின் மேல் வைத்து கீழ்க்காணுமாறு எழுதினார்.

28 54

14 108

7 216

3 432

1 864

மேற்கண்ட முறையை தாத்தா பேரனிடம்விளக்கினார். நம்மிடம் இருக்கும் இரு எண்களில் சிறிய எண்ணை இடப்புறத்திலும் பெரிய எண்ணை வலப்புறத்திலும் முதலில் எழுதிக்கொள்ள வேண்டும். இப்போது முதல் எண்ணான 28-ஐ ஒவ்வொரு படியிலும் பாதியாக்கி கொண்டே வரவேண்டும். ஏதேனும் தசம புள்ளி கிடைத்தால் அந்த தசம இலக்கத்தை ஒதுக்கிவிட்டு முழு எண்ணை மட்டும் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு செய்தால் இடப்பக்கத்தில் என கிடைக்கும்.

இப்போது வலப்புறத்தில் 54 என்ற எண்ணில் தொடங்கி ஒவ்வொரு படியிலும் இரண்டால் பெருக்கி கொண்டே போக வேண்டும். இடப்புறத்தில் எப்போது 1 வருகிறதோ அப்போது இந்த செயல்பாட்டை நிறுத்திவிட வேண்டும். இவ்வாறு செய்தால் வலப்புறத்தில் என கிடைக்கும்.

இவ்வாறு இருபக்கமும் எழுதிய பிறகு இடப்பக்கத்தில் எங்கெல்லாம் ஒற்றைஎண்கள் வருகின்றனவோ அந்த எண்களுக்கு தகுந்த வலப்பக்க எண்களை கூட்டினால் நமக்கு தேவையான பெருக்கல்மதிப்பு கிடைத்துவிடும் என கூறிய தாத்தா கீழ்க்காணுமாறு எழுதினார்.

7 216

3 432

1 864

216 432 864 = 1512

இரண்டால் பெருக்கி, வகுக்கும் முறையை கொண்டு அனைத்து எண்களையும் பெருக்கிவிட முடியும் என்ற உண்மையை அறிந்த பேரன் பெரு மகிழ்ச்சி அடைந்தான்.

குறிப்பு: தாத்தா கூறிய மேற்கண்ட பெருக்கல் முறை கணிதத்தில் ‘ரஷ்ய உழவு முறை’ (Russian Peasant Method) என அழைக்கப்படுகிறது. பெருக்கலை இதுபோல பல சுவாரஸ்ய முறைகளில் கற்று மகிழலாம்.

கட்டுரையாளர்: கணித ஆசிரியை, பை கணித மன்றம்.