கதை வழி கணிதம்10- எண்களிலும் உயர்வு தாழ்வு பார்க்கக் கூடாது!

எண்கள் தங்களுக்குள் உரையாடுவதாக ஓர் கற்பனை. தான் தனித்துவம் வாய்ந்த எண் என்றும் தனக்கு நிகரான எண்கள் எதுவுமில்லை எனவும் ‘1’ கருதி பெருமிதத்துடன் வாழ்ந்து வந்தது. ஒரு நாள் ‘1’-ன் பழைய நண்பன் ‘0’ அதை பார்க்க வந்தது. ‘1’ எப்போதும் போல தனது பெருமைகளை அடுக்கிக்கொண்டே போனது. தன்னை தவிர மற்ற எண்களுக்கு எவ்வித சிறப்பும், முக்கியத்துவமும் இல்லை என்று தன்னை தானே புகழ்ந்து கொண்டது. இதை கேட்ட ‘0’, “ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் அதற்கென தனித்துவமும், பெருமையும் இருக்கத் தானே செய்யும். என்னையே எடுத்துக்கொள். நான் உனக்கு வலப்பக்கத்தில் ஒரு முறை நின்றால் உனது மதிப்பு பத்து மடங்காகிவிடும். அதே இரண்டு முறை நின்றால் உனது மதிப்பு நூறு மடங்காகிவிடுமல்லவா?” என கூறி எழுதிக் காண்பித்தது. 10 = 1 × 10, 100 = 1 × 100.

அதெப்படி நிகராக முடியும்?

அதேபோல், கணித ரீதியாக பார்த்தால் கூட நான் உனக்கு ஓர் விதத்தில் சமமாகத் தானே இருக்கிறேன் என 0 கூற, அது எவ்வாறு என அறிய ‘1’ ஆவலாய் காத்திருந்தது. உனக்கு ஃபேக்டோரியல் - Factorial (தொடர்ச்சி பெருக்கல்) எடுத்தால் 1 கிடைக்கும். அதாவது 1! = 1. அதேபோல், எனக்கு பேக்டோரியல் எடுத்தாலும் விடை 1 தானே கிடைக்கும் என கூறி 0! = 1 என்றவாறு எழுதியது. இதிலிருந்து நான் உனக்கு ஒரு வகையில் நிகர்தானே என்றது ‘0’. அதெப்படி 0! = 1 கிடைக்கும் என ‘1’ கேட்க, ‘0’ தனது விளக்கத்தை அளிக்கத் தொடங்கியது.

1 முதல் n வரையுள்ள முதல் இயல் எண்களின் பெருக்கல் மதிப்பை நாம் ஃபேக்டோரியல் என அழைக்கிறோம். இதை ஆச்சரிய குறியீட்டால் எழுதுவோம்.

n!=1x2x3x...xn என்ற மதிப்பையே நாம் n! (n பேக்டோரியல்) என அழைக்கிறோம்.

1!=1,2!=1x2=2,3!=1x2x3=6,4!=1x2x3x4=24,... என கிடைக்கும்.

இந்த பேக்டோரியல் மதிப்புகளை இதுபோலவும் எழுதலாம். இவற்றை பொதுமைப்படுத்தினால் k!=(k-1)!xk என கிடைக்கப்பெறும்.

இதை மாற்றி எழுதினால் (k-1)!=k!/kஎன வரும்.

இதில், k-1 என பிரதியிட்டால் நாம் பெறுவது 0!=1!/1=1/1=1 ஆகும் என 0 தனது விளக்கத்தை முடித்தது. .

நண்பன் 0 அளித்த விளக்கத்தை ஒப்புக்கொண்ட 1 மிகவும் சந்தோஷத்துடன் தன்னுடைய எண்ணத்தை மாற்றிக் கொண்டது.

குறிப்பு: பிளஸ்1 வகுப்பில் பேக்டோரியல் கணித முறையை நீங்கள் படிக்கலாம்.

கட்டுரையாளர்: கணித ஆசிரியை, பை கணித மன்றம்.