கதை வழி கணிதம் - 8: எண் விளையாட்டுக்கு தயாரா?

இரா.செங்கோதை

ஆசிரியர் வகுப்பறைக்குள் நுழைந்தார். மாணவர்கள் சோர்வுடன் இருப்பதைக் கண்டு குழந்தைகளே, இன்று ‘எண் விளையாட்டு’ விளையாடப் போகிறோம் என்று கூறிய அடுத்த நிமிடமே மாணவர்கள் உற்சாகமாக எண் விளையாட்டா! விளையாடுவோம், விளையாடுவோம், என்று ஆர்வத்துடன் கூறினர். ஏதேனும் ஈரிலக்க (இரு இலக்கங்கள்) எண்ணை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.

அந்த எண்ணை அப்படியே மாற்றி (இடப்பக்க இலக்கம் வலப்பக்கத்தில், வலப்பக்க இலக்கம் இடப்பக்கத்தில் வருமாறு) எழுதி இவ்விரு எண்களையும் கூட்டுமாறு ஆசிரியர் கூறினார். மிகுந்த உற்சாகத்துடன் இருந்த பாபுவிடம், ஏதேனும் ஈரிலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்து நான் கூறியவாறு இந்த பலகையில் எழுது என்றார். பாபு எடுத்துக்கொண்ட எண் - 74 இலக்கங்களை மாற்றிக் கிடைத்த எண்- 47 இவற்றைக் கூட்டினால் கிடைப்பது 74 + 47 = 121.

முன்கூட்டியே தெரிந்தது எப்படி?

பாபு 74 என்ற எண்ணை எழுதியவுடனே ஆசிரியர் ஓர் துண்டுச் சீட்டில் 121 என்ற கூட்டல் விடையை எழுதி வைத்திருந்தார். பாபு கூட்டி முடித்த நேரத்தில் ஆசிரியர் தான் எழுதிய சீட்டை மற்ற மாணவர்களிடம் காண்பித்து அவனது கூட்டல் 121 தானே வருகிறது? எனகேட்டார். அனைவரும் ஆச்சரியமடைந்தனர். எப்படி ஆசிரியருக்கு முன்கூட்டியே இறுதி விடை தெரிந்தது என திகைத்து போனார்கள்.

அடுத்ததாக மாணவி ராஜியை அழைத்து பாபு செய்தது போல நீயும் ஏதேனும் ஒரு ஈரிலக்க எண்ணை எடுத்து இறுதி விடையைப் பலகையில் எழுது என்றார். ராஜி முதலில் 39 என்ற எண்ணை பலகையில் எழுதியவுடனே ஆசிரியர் துண்டுச் சீட்டில் 132 என்ற எண்ணை எழுதி மற்ற மாணவர்களிடம் காண்பித்தார். அனைவரும் முன்பு போல ராஜிக்கும் இதே விடை வருமா? என ஆவலுடன் பலகையை உற்று நோக்கினார்கள்.

ராஜி எடுத்துக்கொண்ட எண் 39 இலக்கங்களை மாற்றிக் கிடைத்த எண் 93 இவற்றைக் கூட்டினால் கிடைப்பது 39 + 93 = 132. ராஜி 132 என்ற இறுதி விடையை எழுதிய நொடியில் அனைவரும் கரகோஷம் செய்து தங்களின் மகிழ்ச்சியை வெளிப்படுத்தினர். மிகுந்த ஆச்சரியமடைந்த மாணவர்கள் ஆசிரியரிடம், “ஐயா! எங்களுக்கும் நீங்கள் இறுதி விடை கூறிய முறையை சொல்லித் தாருங்கள்” என்றனர்.

முதல் எண் எழுதும் போது அதன் இலக்கங்களின் கூடுதல் மதிப்பைக் கண்டறிந்து அதனுடன் 11 என்ற எண்ணைப் பெருக்கினால் இறுதி விடை கிடைத்துவிடும் என இந்த அதிசயத்தின் ரகசியத்தை ஆசிரியர் வெளிப்படுத்தினார்.

பாபு 74 என்ற எண்ணை எழுதியவுடனே நான் என் மனதில் (7+4) × 11 = 11 × 11 = 121 எனும் கணக்கீட்டைச் செய்து 121 என்ற இறுதி விடையை துண்டுச் சீட்டில் எழுதி உங்களிடம் காண்பித்தேன் என தான் விடையை கண்டறிந்த முறையை விளக்கினார்.

இதை அறிந்த மாணவர்கள் ராஜி எழுதிய 39 என்ற எண்ணிலிருந்து (3+9) × 11 = 12 × 11 = 132 எனும் இறுதி
விடை வருவதைக் கண்டு பூப்படைந்தனர். இவ்வளவு எளிய முறையில் மாணவர்களை ஈர்க்க உதவிய எண்களின் பண்பைக் கண்டு ஆசிரியர் புன்னகைத்தார்.

கட்டுரையாளர்: கணித ஆசிரியை, பை கணித மன்றம்.