கணிதத்தை விளையாட்டாக மாற்றிய மேதை

ராமச்சந்திர கப்ரேக்கர் ஒரு இந்தியக் கணித மேதை. 50 ஆண்டுகளுக்கு மேலாக எண்களைப் பற்றி ஆராய்ச்சி செய்தவர். இவரது பல எண்ணியல் வித்தைகள் விளையாட்டுக் கணிதத்தில் இன்று பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அசாதாரண மாணவன்

கப்ரேக்கர் 1905 ஜனவரி 17 –ல் மகாராட்டிர மாநிலத்தின் மும்பையில் பிறந்தவர். 8 வயதில் கப்ரேக்கர் அம்மாவை இழந்தார். பள்ளியில் அவர் ஒரு சராசரி மாணவனாகத்தான் இருந்தார்.

கப்ரேக்கருக்கு கணபதி என்ற கணக்கு ஆசிரியர் இருந்தார்.அவர் கணக்குப் புதிர்களையும், பெருக்கல்களைப் போட குறுக்கு வழிமுறைகளையும் சொல்லிக் கொடுப்பார். இதுவே கப்ரேக்கருக்குப் பெரிய தூண்டுகோலாக அமைந்தது. அதனால் எண்களின் பலப் பல சிறப்பியல்புகளைத் தானே கண்டு பிடிக்கத் தொடங்கினார்.

1929 -ல் பம்பாய் பல்கலைக்கழகத்தி லிருந்து இளங்கலை அறிவியல் பட்டம் பெற்றார். ஒரு பள்ளியில் ஆசிரியர் பணியில் சேர்ந்தார்.

ஆய்வும் பணியும்

ஆசிரியராக இருந்துகொண்டே எண்கள் பற்றிய ஆய்வுகளைத் தொடர்ந்தார். தன் கண்டுபிடிப்புகளை அறிவியல் கழகக் கூட்டங்களிலும், இந்திய கணிதவியல் கழகத்தின் ஆண்டுக் கூட்டங்களிலும் வெளிப்படுத்தினார். இந்திய கணிதவியல் கழகத்தில், 1937-ம் ஆண்டில் சேர்ந்தார்.

தேடி வந்த கவுரவம்

தன் ஆராய்ச்சிக்காக உதவி வேண்டி அவர் யாரையும் கேட்டுக் கொண்டதில்லை. ஆனாலும் பம்பாய் பல்கலைக்கழகம், புனே பல்கலைக்கழகம், பல்கலைக்கழக மானியக் குழு ஆகியவை உதவித் தொகைகள் வழங்கி கப்ரேக்கரைப் பெருமைப்படுத்தின. 1962 -ல் அவர் ஆசிரியர் பணியிலிருந்து ஓய்வு பெற்றார். அதன் பின் பல்கலைக் கழகங்களுக்கும், கல்லூரிகளுக்கும் சென்று தன் கண்டுபிடிப்புகளைப் பற்றிச் சொற்பொழிவுகள் நிகழ்த்தினார். மிகப் பல ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை இந்திய மற்றும் வெளிநாட்டு இதழ்களில் வெளியிட்டார். ஒரு சில நூல்களையும் இயற்றியுள்ளார்.

ஒளிந்து விளையாடும் 6174

ராமச்சந்திர கப்ரேக்கர் குழந்தைப் பருவம் முதலே எண்கள் மீது தீராத காதல் கொண்டவர். அவர் எண்களின் தன்மைகளை ஆராய்ந்து பல விந்தைகளை வெளியே கொண்டு வந்துள்ளார். அவற்றில் ஒன்று 6174 எனும் எண். இந்த எண் அதிசய எண் என அழைக்கப்படுகிறது.

அதிசய எண்

இந்த எண்ணில் என்ன அதிசயம் இருக்கு?. முதலில் ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்யுங்கள். ஒரே ஒரு நிபந்தனை அது (1111, 2222, 3333…) போன்ற எண்களாக இருக்க கூடாது. ஒரு வருடத்தையே எடுத்துக்கொள்வோமே?.

2007

இந்த எண்ணை(2,0,0,7) வைத்துக்கொண்டு அதிகபட்சமாக எந்த எண்ணை எழுத முடியுமோ அதனை இறங்கு நிலையில் எழுதுங்கள் 7200

அதே போல குறைந்த எண்ணை யும் எழுதுங்கள். அதிக எண்ணில் இருந்து குறைந்த (ஏறு நிலை) எண்ணைக் கழிக்கவும் 0027

7200 0027 = 7173

இதே போல (7,1,7,3) இலக்கங்களுக்குத் தொடரவும்

7731 1377 = 6354

6543 3456 = 3087

8730 0378 = 8352

8532 2358 = 6174

7641 1467 = 6174

அட இதற்கு மேல் 6174 என்று மட்டுமே வருகின்றதே. அதுதான் இந்த எண்ணில் சிறப்பு. மொத்தம் உள்ள 8991 (9000-9) எண்களை எவற்றைத் தேர்தெடுத்தாலும் 7 சுற்றுக்குள் 6174 எண்ணை அடைந்து விடுமாம். முயன்று பாருங்களேன். ஏழு சுற்றுக்கு மேல் நீங்கள் சென்றால் கணக்கு ஒழுங்காக போடதெரியலைன்னு அர்த்தமாக்கும்.. மற்றொரு எண்ணிற்கு இதனை போடலாமா?

இந்தியா விடுதலை பெற்ற ஆண்டு.1947

9741 1479 = 8262,

8622-2268 = 6354

6543 3456 = 3087

8730 0378 = 8352

8532 2358 = 6174

7641 1467 = 6174

வந்துடுச்சா? இதனால்தான் ராமச்சந்திர கார்பேக்கர் விளையாட்டுக் கணிதத்தின் மேதை எனப் புகழப்படுகிறார்.

கப்ரேக்கரின் எண்களின் உலகம்

கப்ரேக்கர் பல புதிய புதிய எண் இனங்களைக் கண்டறிந்தார். அவற்றின் பொதுப் பண்புகளையும் சிறப்புப் பண்புகளையும் கண்டறிந்துள்ளார்.

கப்ரேக்கர் சிறுவயதிலேயே 45 மற்றும் 55-ன் இருமடிகள் சற்று மாறுபாடாக இருப்பதைக் கண்டறிந்தார். 45,55 -ன் இருமடிகளை இரு எண் கூறுகளாகப் பிரித்துக் கூட்ட அதே எண் கிடைக்கிறது.

452 = 2025 ; 20+25 = 45

552 = 3025 ; 30+25 = 55

கப்ரேக்கர் பின்னாளில் இது போல நூற்றுக்கணக்கான எண்களை இனங்கண்டறிந்தார். இவற்றை இன்றைக்கு கப்ரேக்கர் எண்கள் என அழைக்கிறார்கள். 5-ல் மட்டுமன்றிப் பிற எண்களுடன் முடியும் எண்களின் இருமடியைச் சட்டெனக் கண்டறிய பல எளிய சுருக்கு வழிகளையும் இவர் கண்டறிந்து வெளியிட்டுள்ளார். இது “Ten cuts in Calculation” என்ற தலைப்பில் ஒரு நூலாக வெளி வந்துள்ளது.

கப்ரேக்கர் எண்கள்

கப்ரேக்கர் தனக்குத் தானே எண்களின் இருமடி, மும்மடிகளின் பட்டியலை விரிவாகத் தயாரித்து வைத்திருந்தார். இதன் மூலம் அவர் எண்களின் புதிய இனங்களைப் பற்றி விரிவாகத் தெரிவிக்க முடிந்தது. குறிப்பாக

# கப்ரேக்கர் எண்கள்

# விஜயா எண்கள்

# அரோகன் எண்கள்

# ஹர்சத் எண்கள்

# தத்தராய எண்கள்

# டெம்லோ எண்கள்

# சுய எண்கள்

# அலைவுறு எண்கள்

# கங்காரு அல்லது மந்தி எண்கள்

எனப் பல இனமாக எண்களை அவர் பிரித்தார்.

கப்ரேக்கர் மாறிலி- 6174

கப்ரேக்கர் மாறிலி என்பது 6174 என்னும் எண்ணைக் குறிக்கும். இதனை இவர் 1949-ல்

கண்டுபிடித்தார். இந்த எண் மிகச் சிறப்பானது. வெவ்வேறான இலக்கங்கள் கொண்ட ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். முதலில் அந்த நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்டு அமையக்கூடிய மிகப் பெரிய நான்கு இலக்க எண்ணை உருவாக்க வேண்டும். பிறகு அதே நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்டு அமையக்கூடிய மிகச் சிறிய நான்கு இலக்க எண்ணை உருவாக்க வேண்டும். இப்போது முதலில் உருவாக்கிய பெரிய எண்ணிலிருந்து அடுத்து உருவாக்கிய சிறிய எண்ணைக் கழித்து வரும் எண்ணைக் குறித்துக்கொள்ள வேண்டும். இப்படிக் கிடைத்த எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் முன்போலவே அவற்றால் அமையக்கூடிய மிகப் பெரிய எண், மிகச்சிறிய எண் இரண்டையும் உருவாக்கி அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். இப்படியே செய்து கொண்டே போனால் கடைசியில் 6174 என்னும் மாறிலி கிட்டும்.

இறுதிக் காலம்

இதே போல எண்களின் உலகத்தில் பல புதிய கண்டுபிடிப்புகளைக் கண்ட கப்ரேக்கர் சிறுவர்களுக்கு விளையாட்டுக் கணக்குளையும், புதிர்களையும் போட்டு அவர்களுக்குக் கணக்கில் ஆர்வம் ஏற்படச் செய்தார். கப்ரேக்கர் 1988 -ல் இயற்கை எய்தினார்.