Published : 09 Oct 2019 12:24 pm

Updated : 09 Oct 2019 12:24 pm

 

Published : 09 Oct 2019 12:24 PM
Last Updated : 09 Oct 2019 12:24 PM

கணிதப் புதிர்கள் 04: நீரும் எலுமிச்சை ரசமும்

mathematical-puzzles

பள்ளி மாணவன் ஆனந்தனுக்கு விடுமுறை. அதனால் ஓர் உணவகத்தில் வேலை செய்ய இருக்கிறான்.
அவனுடைய தந்தை தன் மகனுக்குச் சிறுவயதிலிருந்தே உழைப்பு, சேமிப்பு போன்றவற்றின் முக்கியத்துவத்தை உணர்த்துவதற்காக வேலைக்கு அனுப்புகிறார்.

முதலில் ஆனந்தன் இதை ஏற்றுக்கொள்ளவில்லை, ‘‘என் நண்பர்கள் எல்லாம் விளையாடிட்டு இருக்காங்க, நான் மட்டும் வேலைக்குப் போகணுமா?” என்றான். ‘‘காந்தி என்ன சொல்லியிருக்கார் தெரியுமா? நாம ஒவ்வொருவரும் தினமும் கொஞ்ச நேரமாவது உழைக்கணும்; இல்லைன்னா சாப்பிட உரிமை கிடையாது!”

‘‘ரொம்பக் கஷ்டமான வேலையா?”
‘‘கஷ்டமான வேலை தருவாங்களா? ஆர்வமாகக் கத்துக்கோ, அது உன்னை இன்னும் முழுமையானவனா ஆக்கும், உலகத்தை உனக்கு அறிமுகம் செஞ்சுவைக்கும்.”
ஆனந்தனுக்கும் ஆர்வம் பிறந்தது. மறுநாள் உணவக மேலாளர் ஆனந்தனை மகிழ்ச்சியுடன் வரவேற்றார். ‘‘உங்கப்பா உன்னைப் பற்றி எல்லா விஷயமும் சொல்லியிருக்கார், நீ கணக்குல புலியாமே?”
‘‘அதெல்லாம் ஒண்ணுமில்லை சார்”

‘‘எங்க உணவகத்துலயும் ஒரு கணக்குப்புலி இருக்கார். அவர் பேரு செந்தில். பழரசப் பிரிவுல வேலை செய்யறார். அதனால, உனக்கும் அங்கேதான் வேலை போட்டிருக்கேன்” என்றபடி அவனைச் செந்திலிடம் அழைத்துச் சென்றார்.
ஆனந்தனை மகிழ்ச்சியுடன் வரவேற்றார் செந்தில். பழரசப் பிரிவு எப்படி இயங்குகிறது என்று விளக்கினார்.
சிறிது நேரத்துக்குப் பிறகு, உள்ளே இருந்து இரண்டு கண்ணாடிக் கூஜாக்களைக் கொண்டுவந்தார். அவற்றை மேசைமீது வைத்துவிட்டு ஆனந்தனைப் பார்த்து, ‘‘ஒரு சின்ன விளையாட்டு விளையாடலாமா?” என்றார்.
‘‘ஓ.”
‘‘இந்தச் சிவப்புக் கூஜாவுல 2 லிட்டர் தண்ணி இருக்கு; நீலக் கூஜாவுல 2 லிட்டர் எலுமிச்சை ரசம் இருக்கு. இப்ப நான் என்ன செய்யறேனு கவனி.” செந்தில் 200 மி.லி. அளவுள்ள ஒரு டம்ளரை எடுத்துக்கொண்டார். சிவப்புக் கூஜாவிலிருந்து அந்த டம்ளரில் நீரை ஊற்றினார். பின்னர் அந்த நீரை நீலக் கூஜாவில் ஊற்றிக் கலக்கினார்.

இப்போது, நீலக் கூஜாவில் நீரும் எலுமிச்சை ரசமும் கலந்திருந்தன. அந்தக் கலவையை அதே டம்ளரில் ஊற்றினார் செந்தில். பின்னர் அதைச் சிவப்புக் கூஜாவில் ஊற்றிக் கலக்கினார். ஆனந்தனைப் பார்த்து, ‘‘நல்லா கவனிச்சியா?” என்று கேட்டார்.

‘‘கவனிச்சேன், ஆனா, நீங்க எதுக்காக இப்படிச் செஞ்சீங்கன்னு புரியலை.”
‘‘இப்போ, சிவப்புக் கூஜாவுல என்ன இருக்கு?”
‘‘கொஞ்சம் எலுமிச்சை ரசம் கலந்த தண்ணீர்.”
‘‘எவ்ளோ இருக்கு?”
‘‘2 லிட்டரிலிருந்து கொஞ்சம் தண்ணீரை எடுத்தீங்க, பிறகு அதே அளவு கலவையை அதுல ஊத்திட்டீங்க, அதனால, இப்பவும் 2 லிட்டர்தான்.”
‘‘சரி, நீலக் கூஜாவுல என்ன இருக்கு?”
‘‘கொஞ்சம் தண்ணீர் கலந்த எலுமிச்சை ரசம்.”
‘‘எவ்ளோ இருக்கு?”
‘‘அதே 2 லிட்டர்தான்!”
‘‘நல்லது, ஆனா, இங்கே எலுமிச்சை ரசத்துல தண்ணீர் அதிகமா இருக்கா, அல்லது, தண்ணீர்ல எலுமிச்சை ரசம் அதிகமா இருக்கா? கணக்குப் போட்டுக் கண்டுபிடி, பார்க்கலாம்!”
ஆனந்தன் யோசிக்கத் தொடங்கினான். நீங்களும் அவனுக்கு உதவுங்களேன்.


(அடுத்த வாரம், இன்னொரு புதிர்)

- என். சொக்கன்

விடை

நிலை 1 தொடக்கத்தில்

சிவப்புக் கூஜா: நீர் 2 லிட்டர், அதாவது 2000 மி.லி.
நீலக் கூஜா: எலுமிச்சை ரசம் 2000 மி.லி.

நிலை 2 டம்ளரில் நீரை ஊற்றியதும்

சிவப்புக் கூஜா: நீர் 1800 மி. டம்ளர்: நீர் 200 மி.லி.
நீலக் கூஜா: எலுமிச்சை ரசம் 2000 மி.லி.

நிலை 3 டம்ளரில் உள்ள நீரை நீலக் கூஜாவில் ஊற்றியதும்

சிவப்புக் கூஜா: நீர் 1800 மி.லி.
நீலக் கூஜா: எலுமிச்சை ரசம் 2000 மி.லி. + நீர் 200 மி.லி., மொத்தம் 2200 மி.லி.
இப்போது நீலக் கூஜாவில் நீரின் அளவு: 200/2200 = 1/11
நீலக் கூஜாவில் எலுமிச்சை ரசத்துடைய அளவு: 10/11
அதாவது, நீர் 1 பங்கு, எலுமிச்சை ரசம் 10 பங்கு

நிலை 4 நீலக் கூஜாவில் உள்ள கலவையைத் டம்ளரில் ஊற்றியதும்

சிவப்புக் கூஜா: நீர் 1800 மி.லி.
டம்ளர்: 200 மி.லி. கலவை (இதில் 1 பங்கு நீர், 10 பங்கு எலுமிச்சை ரசம். அதாவது, (1/11)x200 மி.லி. = 18.18 மி.லி. நீர் + (10/11)x200 மி.லி. =181.82 மி.லி. எலுமிச்சை ரசம்)
நீலக் கூஜா: 2000 மி.லி. கலவை (இதிலும் 1 பங்கு நீர், 10 பங்கு எலுமிச்சை ரசம்)

நிலை 5 டம்ளரில் உள்ள கலவையைச் சிவப்புக் கூஜாவில் ஊற்றியதும்

சிவப்புக் கூஜா: 2000 மி.லி. கலவை (1800 மி.லி. நீர் + (1/11)x200 மி.லி. நீர் + (10/11)x200 மி.லி. எலுமிச்சை ரசம்)
மொத்த நீர்: 1800 + 200/11 = 1800 + 18.18 = 1818.18 மி.லி.
மொத்த எலுமிச்சை ரசம்: 2000-1818.18 = 181.82 மி.லி.
நீலக் கூஜா: மொத்த நீர்: 2000x1/11 = 181.82 மி.லி.
மொத்த எலுமிச்சை ரசம்: 2000-1818.18 = 1818.18 மி.லி.
ஆக, நீலக் கூஜாவில் உள்ள நீரின் அளவும், சிவப்புக் கூஜாவில் உள்ள எலுமிச்சை ரசத்தின் அளவும் ஒன்றுதான்!
ஒருவேளை, டம்ளரின் அளவு 300 மி.லி. ஆக இருந்தால் இந்தக் கணக்கு மாறுமா? யோசித்துப் பாருங்கள்!

கட்டுரையாளர், எழுத்தாளர்
தொடர்புக்கு: nchokkan@gmail.com

Mathematical puzzlesகணிதப் புதிர்கள்எலுமிச்சை ரசம்பள்ளி மாணவன்ஆனந்தன்நண்பர்கள்கணக்குப்புலி

You May Like

More From This Category

economic-of-india

நம்ப முடியவில்லை!

இணைப்பிதழ்கள்

More From this Author