நமது மூதாதையர்கள் எண்களை 5, 10 எனத் தொகுதி தொகுதியாக எண்ணக் கற்றுக்கொண்டார்கள் என்பதை ஏற்கெனவே தெரிந்துகொண்டோம். இப்படித் தொகுதி தொகுதியாக எண்ணினாலும் 100, 200 வரை எண்ணலாம். அதற்குப் பிறகு? அவர்களுடைய எண்ணும் திறன், இன்னும் மேம்பட்டது. எப்படி? எண்ணியவற்றை சட்டென்று மறந்துவிடாமல் இருக்கும் வகையில், எண்களை அவர்கள் பதிவு செய்து வைத்தார்கள்.
கம்புக் குறியீடு
இப்படிப் பயன்பட்ட ஆரம்பகாலக் கணக்கிடும் கருவிகளில் முதன்மையானது ஓநாயின் எலும்பு என்பதை முன்கூட்டியே படித்தோம் அல்லவா? அதில் எண்கள் ஐந்து, ஐந்து கொண்ட தொகுதிகளாகக் குறிக்கப்பட்டிருந்தன. ஆனால், ஓநாய் எலும்புக்கு பதிலாக பொதுவாக மரக் கம்புகளே கணக்கிடும் கருவிகளாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. அதற்குக் காரணம், மரக் கம்புகளில் குறியீட்டைச் செதுக்குவது ரொம்ப எளிதாக இருந்தது.
பணத்தை ஒருவருக்குக் கடனாகக் கொடுத்ததைக் குறிக்கவோ, கடனாக வாங்கிக்கொண்டதைக் குறிக்கவோ கம்புகளில் இப்படி குறிக்கப்பட்டது. அந்தக் கம்பை நடுவில் இரண்டாகப் பிளந்து கடன் கொடுத்தவர், வாங்கிக் கொண்டவர் இருவரும் வைத்துக்கொண்டனர். இது மிகவும் புத்திசாலித்தனமான முடிவு. ஏனென்றால், கடன் கொடுத்தவர், வாங்கியவர் என இருவருமே புதிதாக எந்தக் குறியீட்டையும் அதில் சேர்க்க முடியாது, இல்லையா.
உதவிய முடிச்சுகள்
உலகெங்கிலும் உள்ள பண்டைக் கால மக்கள் எண்ணப்பட்ட எண்களை நினைவில் வைத்துக்கொள்ள கயிறு அல்லது நூலிழைகளில் முடிச்சுப் போட்டு வைக்கும் வழக்கத்தைக் கொண்டிருந்தனர். இவர்களில் தென்னமெரிக்கப் பழங்குடிகளான இன்கா மக்கள், மிகவும் புத்திசாலிகள். அவர்களுடைய ‘கிய்பு' என்ற எண்ணும் கருவி, 48 கயிறுகளைக் கொண்ட நீளமான ஒரு கயிறு. இந்தக் கயிறுகளில் வித்தியாசமான முடிச்சுகளைப் போடுவதன் மூலம் பத்து, நூறு போன்ற அலகுகள் எண்ணப்பட்டன.
களிமண் கணித அச்சு
வேளாண்மை செய்த பண்டைய நதிக்கரை நாகரிகங்கள் பலவற்றில் கணிதக் குறியீடுகளைக் கொண்ட சிறிய களிமண் அச்சுகளைத் தொல்லியல் ஆய்வாளர்கள் கண்டெடுத்துள்ளனர். இவற்றில் காலத்தால் மிகவும் முந்தையது, இரான் பகுதியில் கண்டெடுக்கப்பட்ட 10,000 ஆண்டுகளுக்கு முந்தைய களிமண் அச்சு. அந்த அச்சு, ஒரு பொருளை விற்பனை செய்ததற்குக் கொடுக்கப்பட்டதாக இருக்கலாம் என்கிறார்கள். எண்ணெயோ தானியமோ விற்றதன் அடையாளமாக, அந்தக் களிமண் அச்சு கருதப்படுகிறது.
பண்டைய நதிக்கரை நாகரிங்களில் 5,000 ஆண்டுகளுக்கு முன் வாழ்ந்த சுமேரியர்களும் களிமண் அச்சுகளில் எண்களைக் குறித்து வைத்தனர். இந்தியப் பெருங்கடலில் உள்ள தீவு ஒன்றில் சோழிகள் கணக்கை குறிப்பதற்கும், பணமாகவும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
வந்தது மணிச்சட்டம்
கருவிகளைப் பயன்படுத்தி எண்ணும் முறையின் மேம்பட்ட வடிவம் ‘அபாகஸ்' எனப்படும் மணிச்சட்டம். கணக்கிடுவதற்கும், கணக்கைப் பயிலவும் இந்தக் கருவி உதவுகிறது. அபாகஸில் பல்வேறு முறைகள் இருக்கின்றன. மணிச்சட்டம் மூலம் கணக்கிடும் இந்த முறையை சீனர்கள் கண்டறிந்ததாக நம்பப்படுகிறது. ஆனால், இன்னும் சிலரோ மெசபடோமிய நாகரிகத்தைச் சேர்ந்த பாபிலோனியர்கள், இதைக் கண்டறிந்ததாக நம்புகிறார்கள். அப்படியென்றால் 4,000 ஆண்டுகளுக்கு முன் இது கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
நவீன கால மணிச்சட்டம், கம்பியில் நகரும் மணிகளைக் கொண்டதாக அமைந்திருக்கிறது. ஆனால், ஆரம்ப காலத்தில் தட்டையான பலகைகள், மணல் நிரப்பப்பட்ட பலகைகளே அபாகஸில் பயன்படுத்தப்பட்டன. இதில் மணலில் குறியீடுகளை வரைவதன் மூலம் மக்கள் கணக்கிட்டனர். ‘அபாகஸ்' என்பதற்கான உண்மையான அர்த்தம், ‘தூசியை அழிப்பது' என்பதுதான்.
வேகம், அதிவேகம்
இன்றைக்குப் பலரும் கால்குலேட்டரை பயன்படுத்துவதைப் போல சீனா, ரஷ்யா, துருக்கி உள்ளிட்ட நாடுகளில் கடைகளிலும் சந்தைகளிலும் கணக்கிடுவதற்காக இந்த மணிச்சட்டம் நீண்ட காலம் புழக்கத்தில் இருந்துள்ளது. கால்குலேட்டரில் கணக்குப் போடுவதைவிட, மணிச்சட்டத்தில் அதிவேகமாக கணக்குப் போடும் திறமையை ஒரு சிலர் பெற்றிருந்தனர். குழந்தைகளின் கணக்கிடும் திறனை, நினைவில் வைத்துக்கொள்ளும் திறனை அதிகரிக்க இன்றைக்கும் மணிச்சட்ட முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது