நோட்டுப் புத்தகங்களுக்குள்ளே கணித உலகம்

இராமானுஜன் பிறந்த நாள்: டிசம்பர்-22

இந்தியாவின் தலைசிறந்த கணிதமேதை சீனிவாச இராமானுஜன் (1887-1920) மறைந்து 95 ஆண்டுகள் ஆகிவிட்டன. இன்னும் அவரது படைப்புகளின் பரிமாணங்களும், ஆழமும் ஆராயப்பட்டுவருகின்றன.

கணிதக் கடலில்

தன்னுடைய 12-ம் வயதில், இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த ஜி.எஸ். கார் எழுதிய கணிதப் புத்தகத்தை அவர் படித்தார். அதுவே அவரைக் கணிதம் எனும் சமுத்திரத்துக்குள் இழுத்தது. அந்தப் புத்தகம் 4,417 சூத்திரங்களைக் கொண்டது. அந்தக் காலத்தில் புழக்கத்தில் இருந்த அனைத்துக் கணிதச் சூத்திரங்களும் அதில் இருந்தன. பள்ளி முதல் கல்லூரியின் முதுநிலைப் பருவம் வரையிலான அனைத்துத் தேற்றக் குறிப்புகளும், சூத்திரங்களும் இடம் பெற்றிருந்தன.

அந்தப் புத்தகத்தின் கணிதச் சூத்திரங்களைப் போலத் தானும் புதிய சூத்திரங்களைக் கண்டறிய வேண்டுமென இராமானுஜன் உழைத்தார், கணித ஆராய்ச்சியிலேயே முழு நேரத்தையும் செலவிட்டார். தனது கண்டுபிடிப்புகளை நோட்டுப் புத்தகங்களில் குறித்துவந்தார். இந்தப் புத்தகங்களே இன்றும் அவர் புகழைப் பறைசாற்றும் சின்னங்கள். இவை இன்று சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்திலும், இங்கிலாந்து கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்திலும் பாதுகாக்கப்படுகின்றன.

உருவான புதுவிதிகள்

10-ம் வகுப்போடு முறைசார் கல்விக்கு முற்றுப்புள்ளி வைத்தவர் இராமானுஜன். பி.யு.சி.யில் தேர்ச்சி பெறாததால் அவரால் கல்லூரியில் சேர இயலவில்லை. கணிதத்தில் அதீதமான திறமை இருந்தது. ஆனால், மற்ற பாடங்களில் கவனம் செலுத்த முடியவில்லை. அதனால் பட்டப்படிப்பு படிக்க முடியாமல் தவித்தார். வறுமையும் வதைத்தது. அதனால் படிப்பை விட்டு விலகி சென்னைத் துறைமுகத்தில் வேலைக்கு சேர்ந்துவிட்டார்.

இன்றும் இராமானுஜன் போன்றவர்கள் இந்தியாவில் பட்டம் பெற்றுவிட முடியாது. 12-ம் வகுப்பை நிறைவு செய்தாலே பட்டம் பெற முடியும் என்ற நிலையே நீடிக்கிறது.

ஆனாலும் அதிர்ஷ்டம் இராமானுஜன் பக்கம் இருந்தது. துறைமுகத்தின் தலைவர் பிரான்சிஸ் ஸ்ப்ரிங் உள்பட சிலர் அவரது கணித அறிவைக் கண்டனர். சென்னைப் பல்கலைகழகத்தின் விதிகளைத் தளர்த்த உதவினார்கள். அதனால் கணிதத் துறையின் முதல் ஆராய்ச்சி மாணவராக இராமானுஜன் சேர்ந்தார். பல்கலைக்கழகத்தில் சேரவே தகுதியில்லாதவர் எனக் கருதப்பட்டவர் பெயரில்தான் இன்றும் சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதத் துறை (இராமானுஜன் உயர் கல்வி ஆராய்ச்சி நிலையம்) இயங்குகிறது.

தனது ஆய்வு முடிவுகளை மூன்று மாதங்களுக்கு ஒரு முறை சமர்ப்பித்த இராமானுஜனுக்கு, கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் பேராசிரியர் ஜி.எச். ஹார்டி மூலமாக இங்கிலாந்தில் ஆய்வு நடத்த வாய்ப்பு கிடைத்தது. இராமானுஜன் 1914 ஏப்ரல் 14, -ல் இங்கிலாந்து போய்ச்சேர்ந்தார்; கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் சேர்ந்தார்.

ஐந்து ஆண்டுகள் கணித ஆய்வில் ஈடுபட்டு சாதனை புரிந்தார். இவரது ‘On some Properties of Bernoulli Numbers’ எனும் ஆய்வுக் கட்டுரைக்காக 1916-ல் அவருக்கு பி.ஏ. பட்டம் வழங்கப்பட்டது.

பேராசிரியர் ஹார்டியின் முயற்சியால், இராமானுஜனின் கணித ஆய்வுக்காக அவருக்கு F.R.S. (Fellow of Royal Society) எனும் மிகப் பெரிய பட்டம், 1918-ம் ஆண்டில் வழங்கப்பட்டது. இந்தப் பட்டம் பெற்ற முதல் இந்திய கணித மேதை அவரே. இன்று வரையிலும் நான்கு இந்தியர்களே கணிதத்தில் இந்த கவுர வத்தைப் பெற்றுள்ளனர். மற்ற மூன்று பேர் ஹரிஷ் சந்திரா (1973), சி.எஸ். சேஷாத்ரி (1988), எம்.எஸ். ரகுநாதன் (2000) ஆகியோர்.

இராமானுஜனின் நோட்டுப் புத்தகங்களில் கிட்டத்தட்ட நாலாயிரம் கணிதக் குறிப்புகள் இருந்தன. ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரியூஸ் மற்றும் ப்ரூஸ் பெர்ன்ட் என்போர் கிட்டத்தட்ட 40- ஆண்டுகளாகப் பாடுபட்டு அவற்றுக்கான நிரூபணங்களை வழங்கியுள்ளனர். பத்து நூல்களாக அவை தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. இதில் ஒன்பது நூல்கள் வெளியாகிவிட்டன. பத்தாம் தொகுப்பு விரைவில் வெளிவரும்.

இராமானுஜன் இங்கிலாந்தில் ஐந்து வருடங்கள் இருந்தார். அங்கே கணிதத்தில் மலைக்க வைக்கும் சாதனைகளைச் செய்தார். பேராசிரியர் ஹார்டியும் இராமானுஜனும் இணைந்து ஏழு அற்புதமான கணிதக் கட்டுரைகளைச் சமர்ப்பித்தனர். அவை இன்றும் கணிதத்தின் முத்துக்களாகக் கருதப்படுகின்றன.

உடல் நலமில்லாமல் 1919-ல் இந்தியாவுக்கு வந்த இராமானுஜன், குணமடையாமலேயே ஏப்ரல் 26, 1920 ல் இறந்துவிட்டார். தனது இறுதி ஆறு மாதத்ங்களில் அவர் போட்ட கணிதக் குறிப்புகள்தான் ‘Ramanujan’s Lost Notebook’ என அழைக்கப்படுகிறது. தொலைந்துபோன இது, 1976-ல் அமெரிக்காவின் ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரியூஸ் என்ற கணித அறிஞரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. தற்சமயம் இந்தக் குறிப்புகளில் கணித ஆய்வுகள் நடைபெற்றுவருகின்றன.

கணித ஞானி

தனது மாணவர் இராமானுஜனுடன் கணித ஆய்வு நடத்திய அனுபவத்தை, ஹார்டி பிற்காலத்தில் லண்டன் கணிதக் கழகத்தில் விவரிக்கும்போது, “அந்த தருணங்கள் என் வாழ்வில் நான் மிகவும் நேசித்தவை” எனக் கூறியுள்ளார். கணிதப் புலமையில் தனக்கு 25 மதிப்பெண்களை அளித்துக்கொண்ட அந்த ஆசிரியர், இராமானுஜனுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் வழங்கினார்.

கணிதத்தில் மிகப் பெரிய சிகரத்தை அடைந்தபோதும் எந்த நேரமும் கணிதத்துக்காகவே வாழ்வை முழுமையாக அர்ப்பணித்தார். அவரை ‘கணித ஞானி’ என்று தயங்காமல் அழைக்கலாம்.

இராமானுஜன் தன் வாழ்நாளில் கிட்டத்தட்ட நாலாயிரம் கணிதச் சூத்திரங்களை வழங்கியுள்ளார். அவற்றில் பெரும்பாலானவை புதிதாகத் தோன்றியவை. இராமானுஜன், தான் ஏற்படுத்திய சூத்திரங்களுக்கு அதிக அளவில் நிரூபணம் வழங்கவில்லை. இதனால் அவருக்குப் பின் தோன்றிய மேதைகள் கடினமான சூத்திரங்களுக்கு நிரூபணம் வழங்கி, விருதுகளை வென்றனர். பல கணித மேதைகள் தங்களது சாதனைகளுக்கு இராமானுஜனின் நோட்டுப் புத்தகக் குறிப்புகளே அடித்தளமாக அமைந்தன என்று கூறியுள்ளனர். இராமானுஜன் வழங்கிய ‘Circle Method’ எனும் கோட்பாடு இன்றைய எண்ணியலில் நம்ப முடியாத அளவுக்கு முன்னேற்றங்களை ஏற்படுத்தியுள்ளது. இன்றளவும், இவர் ஏற்படுத்திய சூத்திரங்களிலிருந்து பல புதிய கண்டுபிடிப்புகள் நிகழ்ந்துகொண்டே இருக்கின்றன.

- கட்டுரையாளர் கணிதப் பேராசிரியர்.
தொடர்புக்கு: piemathematicians@yahoo.com