Published : 26 Feb 2020 09:35 am

Updated : 26 Feb 2020 09:35 am

 

Published : 26 Feb 2020 09:35 AM
Last Updated : 26 Feb 2020 09:35 AM

கணிதப் புதிர்கள் 24: எவ்வளவு பணம் இருந்தது?

mathematical-puzzles

என். சொக்கன்

ஆனந்தராஜ் அறிவாளி, கடின உழைப்பாளி. ஆகவே, தொழிலில் மிக விரைவாக முன்னுக்கு வந்துவிட்டார்.


ஆனந்தராஜின் இளவயது நண்பர் முகேஷ். ஆனால், ஆனந்தராஜைப் போன்ற திறமையோ உழைப்போ இவரிடம் இல்லை. அவர் பெரிய அளவில் முன்னேறவில்லை.

இதனால், ஆனந்தராஜைப் பார்த்து முகேஷுக்குப் பொறாமை உண்டானது. அவரை எப்படியாவது வீழ்த்திவிட வேண்டும் என்று நினைத்தார். அதற்குச் சரியான வாய்ப்பை எதிர்பார்த்துக்கொண்டிருந்தார்.

ஆனந்தராஜ் என்னதான் திறமைசாலியாக இருந்தாலும், தொழில்நுட்ப விஷயங்களில் அவருக்கு அவ்வளவாக அனுபவம் இல்லை. இதைத் தெரிந்துகொண்ட முகேஷுக்கு ஒரு யோசனை தோன்றியது. ஆனந்தராஜை வீழ்த்துவதற்கு நல்ல வாய்ப்பு அமைந்துவிட்டது என்று மகிழ்ந்தார்.

மறுநாள், ஆனந்தராஜுக்கு ஒரு மின்னஞ்சல் வந்தது: ‘உங்கள் பணத்தை ஒரே நாளில் இரு மடங்காக்கலாம், வாருங்கள்.’

எங்கேயாவது பணம் ஒரே நாளில் இரு மடங்காகுமா? ஆனால், மனித மனத்தில் பேராசை புகுந்துவிட்டால், சிந்தனை வெளியேறிவிடும். அந்தக் கணத்தில் ஆனந்தராஜும் சற்றுத் தடுமாறிவிட்டார். கொஞ்சமும் யோசிக்காமல் தன்னுடைய பணத்தை இரு மடங்காக்கலாம் என்ற ஆசையுடன் அந்த மின்னஞ்சலைக் க்ளிக் செய்துவிட்டார்.

அந்த மின்னஞ்சலை அனுப்பியவர் முகேஷ்தான். ஆனால், தன்னுடைய பெயரில் அனுப்பாமல், ஏதோ ஒரு பெயரில் அனுப்பியிருந்தார். அவர் எழுதியிருந்த இனிப்பான சொற்கள் ஆனந்தராஜுக்கு ஆவலை உண்டாக்கின:

# எங்களுடைய அதிநவீன தொழில்நுட்பத்தின் மூலம் ஒரே நாளில் உங்கள் பணம் இருமடங்காகும்

# இதற்காக நாங்கள் பெறும் அன்றாடச் சேவைக் கட்டணம், வெறும் ஒரு லட்ச ரூபாய்தான்

# ஒரு லட்சமா என்று யோசிக்காதீர்கள், இப்போது உங்களிடம் இருக்கும் பணம் நாள்தோறும் இரு மடங்காகிக் கொண்டே செல்லும், இன்னும் சில நாட்களில் பல மடங்கு உயர்ந்துவிடும், ஆனால், அப்போதும் எங்களுடைய சேவைக்கட்டணம் அதே ஒரு லட்ச ரூபாய்தான்.

# உங்களுக்கு இதில் ஆர்வமிருந்தால், உடனே இங்கு க்ளிக் செய்து உங்கள் வங்கியின் இணையக் கணக்குத் தகவல்களைக் கொடுங்கள் யாரிடமும் உங்களுடைய இணையக் கணக்குத் தகவல்களைக் கொடுக்காதீர்கள் என்று வங்கிகள் கடுமையாக எச்சரிக்கின்றன. ஆனந்தராஜும் அந்தச் செய்திகளைப் படித்தவர்தான், ஆனால், பணத்தை இரு மடங்காக்கலாம் என்கிற விருப்பத்துக்கு முன்னால் அந்த எச்சரிக்கைகள் எல்லாம் அவருக்கு மறந்துவிட்டன. சட்டென்று அந்த இணைப்பை க்ளிக் செய்தார், தன்னுடைய இணையக் கணக்குப் பெயரையும் கடவுச்சொல்லையும் வழங்கினார்.

சில விநாடிகளில் அவருக்கு ஒரு குறுஞ்செய்தி வந்தது. அவருடைய வங்கிக் கணக்கில் இருந்த பணம் இரு மடங்காகியிருந்தது.

ஆனந்தராஜ் மகிழ்ச்சியில் துள்ளிக்குதித்தார். நாளுக்கு நாள் தன்னுடைய கணக்கில் பணம் வளர்ந்துகொண்டே போகும் என்கிற கற்பனையில் மிதந்தார்.

ஓரிரு நிமிடங்களுக்குப் பிறகு அவருக்கு இன்னொரு குறுஞ்செய்தி வந்தது. அவருடைய வங்கிக் கணக்கிலிருந்து ஒரு லட்ச ரூபாய் சேவைக்கட்டணம் கழிக்கப்பட்டிருந்தது.

‘அதனால் என்ன?’ என்று தன்னைத்தானே தேற்றிக்கொண்டார் ஆனந்தராஜ். ‘மீதமிருக்கிற பணத்தை ஒவ்வொரு நாளும் இரு மடங்காக்கலாம், இன்னும் பலமடங்கு சம்பாதித்துவிடலாம்’ என்று நினைத்துக்கொண்டார்.

அன்று தொடங்கி, நாள்தோறும் அவருடைய வங்கிக் கணக்கில் இருந்த பணம் இரு மடங்கானது, பின்னர் ஒரு லட்ச ரூபாய் சேவைக்கட்டணம் கழிக்கப்பட்டது.

ஐந்தாம் நாள் இரவு, ஆனந்தராஜ் தன்னுடைய செல்பேசியை எடுத்துப் பார்த்தார். அவருடைய வங்கிக் கணக்கின் இருப்புத்தொகை பூஜ்ஜியம் என்று இருந்தது.

அப்போதுதான் ஆனந்தராஜுக்குத் தான் ஏமாற்றப்பட்டது தெரிந்தது. தன்னுடைய சேமிப்பு எல்லாம் போய்விட்டதே என்று பதறினார். நண்பரிடம் புலம்பினார்.

அந்த நண்பர் ஆனந்தராஜைக் கடிந்துகொண்டார், ‘‘இந்த மாதிரி இணையத்துல ஆயிரம் திருட்டு வேலை நடக்குது. இதிலெல்லாம் சிக்காம நாமதான் கவனமா இருக்கணும்.”

‘‘இப்ப என்ன செய்யறது?”

‘‘உடனடியா சைபர்போலீஸ்ல புகார் செய். அவங்க இந்தத் தப்பை யார் செஞ்சாங்கனு கண்டுபிடிச்சு பணத்தை மீட்டுக் கொடுத்துடுவாங்க.”

அவர் சொன்னபடி, இணையக் காவல்துறையினரிடம் புகார் செய்தார் ஆனந்தராஜ். அவர்கள் தீவிர விசாரணை நடத்தி முகேஷைக் கைது செய்தார்கள். ஆனந்தராஜுடைய பணம் அவருக்குத் திரும்பக் கிடைத்துவிட்டது.

சரி, முகேஷிடமிருந்து அந்த மின்னஞ்சல் வந்த நாளில் ஆனந்தராஜுடைய வங்கிக்கணக்கில் எவ்வளவு பணம் இருந்தது?

விடை:

# மின்னஞ்சல் வந்த நாளில் ஆனந்தராஜுடைய வங்கிக் கணக்கில் xரூபாய் இருந்ததாக வைத்துக்கொள்வோம்
# அந்த முதல் நாளில் அது இருமடங்காக, அதாவது 2x ஆனது, அதிலிருந்து 1 லட்ச ரூபாய் கழிக்கப்பட்டது. ஆக, முதல் நாளின் நிறைவில் வங்கியில் இருந்த தொகை 2x-100000
# இரண்டாம் நாளில் இது இருமடங்கானது, அதாவது 4x-200000, அதிலிருந்து 1 லட்சம் கழிக்கப்பட்டது. ஆக, இரண்டாம் நாளின் நிறைவில் வங்கியில் இருந்த தொகை 4x-300000
# இதே போல் மூன்றாம் நாளின் நிறைவில் வங்கியில் இருந்த தொகை: 8x-700000
# நான்காம் நாளின் நிறைவில் வங்கியில் இருந்த தொகை: 16x-1500000
# ஐந்தாம் நாளின் நிறைவில் வங்கியில் இருந்த தொகை: 32x-3100000. இது பூஜ்ஜியமாகிவிட்டது என்று ஏற்கெனவே பார்த்தோம். ஆக:

32x - 3100000=0
32x = 3100000
  x = ரூ.96875

(அடுத்த வாரம், இன்னொரு புதிர்)

கட்டுரையளர், எழுத்தாளர்

தொடர்புக்கு: nchokkna@gmail.com


கணிதப் புதிர்கள்கணிதம்புதிர்கள்Mathematical puzzlesPuzzlesMathsகடின உழைப்பாளிதொழில்

Sign up to receive our newsletter in your inbox every day!

You May Like

More From This Category

More From this Author