வடிவங்களின் அரசி: கணிதம் அறிவோம்

அறிவியலின் அரசி கணிதம். கணிதத்தின் அரசி எண்கள். அது போல் வடிவங்களின் அரசி வட்டம்.

ஏன் வட்டம் முக்கியம்?

பூமி, சூரியன், நிலா, பழங்கள், காய்கள், மலர்கள், பாத்திரங்கள், எந்திரங்கள் என இந்தப் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்துப் பொருட்களும் வட்டம் அல்லது கோள வடிவத்தில் அல்லது கோள வடிவத்தை நோக்கித் தான் அமைந்துள்ளன.

ஏன் உலகின் அனைத்து வடிவங்களும் வட்டத்தை நோக்கியோ அல்லது வட்டத்தின் முப்பரிமாண வடிவமான கோள வடிவத்தை நோக்கியோ அமைந்துள்ளது?

இதனை ஒரு எளிய சோதனை மூலம் அறியலாம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நீளமுள்ள நூலை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். அதனைக் கொண்டு முக்கோணம், சதுரம், செவ்வகம், வட்டம் ஆகிய வடிவங்களை உருவாக்கவும். இவை அனைத்தின் சுற்றளவும் சமம். ஆனால் இவற்றின் பரப்பளவு சமமாக அமையுமா? அமையாது. வட்டத்தின் பரப்பளவு மற்ற வடிவங்களைக் காட்டிலும் அதிகமாக இருக்கும்.

பிரபஞ்ச அரசி

இது தான் இந்தப் பிரபஞ்சம் வட்டத்தால் ஆளப்படக் காரணமாகும். அதாவது வட்ட வடிவமானது குறைந்த இடத்தை அடைத்துக்கொண்டு அதிகப் பரப்பளவை உருவாக்குபவை. முப்பரிமாணத்தில் கூறினால் அதிகக் கொள்ளவை கொடுக்கக் கூடியது.

இதன் அடிப்படை தத்துவம் வடிவத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக அதிகமாக அதன் பரப்பளவு (முப்பரிமாண வடிவத்தில் அதன் கொள்ளளவு) அதிகமாக அமையும்.

சரி. வட்டத்துக்குத் தான் பக்கங்கள் இல்லையே பின்பு எப்படி மேற்சொன்ன விளக்கம் இதற்குப் பொருந்தும் என்ற சந்தேகம் வரும் அல்லவா? ஒரு ஒழுங்கு பல கோண வடிவத்தில் (Regular Polygon) பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக அதிகமாக அதன் வடிவமானது வட்டத்தை நோக்கிச் செல்லும்.

அதாவது வட்டமானது, அதன் மையத்திலிருந்து குறிப்பிட்ட தொலைவில் வட்டப் பாதையில் அமைந்துள்ள எண்ணற்ற புள்ளிகளால் ஆனது. கணித ரீதியாக இந்த எண்ணற்ற புள்ளிகளில் ஒவ்வொரு இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவும் ஒரு பக்கத்தைக் குறிக்கும்.

எனவே வட்டமானது எண்ணற்ற பக்கங்களால் ஆனது என்பது புலனாகும். இப்படிக் கூறும் போது மற்றொரு ஐயப்பாடும் எழ வேண்டும், ஒரு மூடிய வடிவத்தின் சுற்றளவு என்பது அந்த வடிவத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களின் நீளத்தின் கூடுதலாகும். வட்டத்துக்குப் பக்கங்கள் எண்ணற்றவை எனில் அதன் சுற்றளவை எப்படி நிர்ணயிப்பது?

எனவேதான், வட்டத்தின் சுற்றளவைக் காணும் போது அதன் பக்கங்களைக் கருத்தில் கொள்ளாமல் வளைவரையின் மொத்த நீளத்தை அளந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

- கட்டுரையாளர் ஒரு ஆசிரியர் பயிற்றுநர்.

ssadcsri@gmail.com