மாயச் சதுரங்கள்

மாயச் சதுரங்கள் பன்னெடுங்காலமாக மனிதனின் சிந்தனையைக் கவர்ந்துள்ளன. குறிப்பாக, 4X4 மாயச் சதுரத்தில் பல மாயங்களைக் காணுவதில் பலரும் தம் பொழுதை மகிழ்வுடன் அன்றும் கழித்தார்கள், இன்றும் கழிக்கின்றனர். சீனிவாச இராமனுஜம் பிறந்த நாளை மையப்படுத்திய மாயச் சதுரமும், அதனை உருவாக்க இராமானுஜனே அளித்த வழிமுறையும் பலரையும் கவர்ந்தது வியப்பல்ல. தம் பிறந்த நாள், ஒரு நிகழ்ச்சி நடைபெறும் நாள் போன்றவற்றுக்கு மாயச் சதுரம் அமைக்கும் பழக்கமும் பரவலாகிவிட்டது.

உற்று நோக்குக: 22+87= 27+82; 12+18= 4+26; 22+26= 16+32; 4+87= 84+7; 22+4= 2+24; 87+26= 21+92.

இந்த மாயச் சதுரம் அமைக்கப்பட்ட முறை புரிந்திருக்கும்.உங்கள் பிறந்த நாளுக்கு ஒரு மாயச் சதுரம் அமைத்துப் பெருமை கொள்க.

சதுரங்களின் வகைகள்

இக்கட்டுரையில் 3X3 மற்றும் 5X5 மாயச் சதுரங்கள் அமைப்பது பற்றிப் பார்ப்போம்.

மேற்கண்ட மூன்று அமைப்புகளில் நிரை, நிரல் மற்றும் மூலைவிட்டங்களில் அமைந்துள்ள எண்களின் கூடுதலைத் தனித் தனியாகக் காணவும்.

முதலாவதில் எல்லாம் 15-க்குச் சமமாக இருப்பதைக் காணலாம். இது ஒரு முழுமையான மாயச் சதுரமாகும்.

இரண்டாவதில் நிரல், நிரை கூடுதல்கள் 15. ஆனால் மூலைவிட்டக்கூடுதல் 15 அல்ல. இது ஒரு சாதாரண மாயச் சதுரம்.

மூன்றாவதில் நிரல், நிரை மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டத்தில் உள்ள எண்களின் கூடுதல் 15. ஆனால் மற்றொரு மூலைவிட்டத்திலுள்ள எண்களின் கூடுதல் 15 அல்ல. இதனைக் குறை மாயச் சதுரம் எனலாம்.

இன்னும் பலவிதமாக 1 முதல் 9 வரையுள்ள எண்களைக் கட்டங்களில் நிரப்பலாம். நிரப்பிப் பாருங்கள். என்ன காண்கின்றீர்கள்? மற்றொரு முழுமையான மாயச் சதுரத்தைக் கண்டீர்களா?

கீழே 5X5 மாயச் சதுரங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

இவற்றில் 1 முதல் 25 வரையுள்ள எண்கள் கட்டங்களில் நிரப்பப்பட்டுள்ளன. நிரல், நிரை, மூலைவிட்டங்களில் உள்ள எண்களின் கூடுதல்களைக் காண்க. முதலாவது முழுமையான மாயச் சதுரமாக அமைந்துள்ளது. இதனைச் சிறிது உற்றுப்பார்க்கவும். 1 எங்கே உள்ளது, 2 எந்தக் கட்டத்தில் உள்ளது. மூலைவிட்டதிசையில் சென்றாலோ அல்லது ஒரு கட்டம் வலப்புறம் சென்று ஒரு கட்டம் மேலே சென்றால் 2-யின் இடத்தை அடைகின்றோம்.

அதே விதியைப் பயன்படுத்தி 3,4,5 ஆகியவற்றை உரிய கட்டங்களில் நிரப்பப்பட்டுள்ளன. 6 அதே முறையில் செல்ல இயலாது தடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே 6-ஐ 5-க்குக் கீழேயுள்ள கட்டத்தில் இட்டு 7,8,9,10 ஆகியவற்றை மூலைவிட்டத் திசையில் நிரப்பப்பட்டுள்ளன. 11 இடத்தில் 6 உட்கார்ந்திருக்கின்றது. எனவே 11-ஐ 10-க்குக் கீழே உள்ள கட்டத்தில் இட்டுத் தொடர்கின்றோம். இவ்வண்ணம் 25 எண்களையும் கட்டங்களில் நிரப்பியாகிவிட்டது.

1-ஐ வெவ்வேறு கட்டங்களில் அமைத்து இதே மூலைவிட்ட விதிப்படி பிற எண்களை நிரப்பிப் பார்க்கலாம் இரண்டாவது படத்திலுள்ளது அவ்வாறு ஓன்று. இது ஒரு குறைபட்ட முழுமாயச் சதுரமாக அமைந்துள்ளது. இதே ஆட்டத்தைத் தொடருங்கள். நல்ல பொழுதுபோக்கு. எவை மாயச் சதுரங்களை உருவாக்குகின்றன, எவை முழுமையான மாயச்சதுரமாகும், எவை குறைபட்ட முழுமாயச் சதுரமாகும்.

மூன்றாவது படத்தில் எண்கள் தாவுவதில் ஒரு சிறு மாற்றம் செய்யப் பட்டுள்ளது. மூலைவிட்ட திசையில் செல்லாது, சதுரங்க அட்டையில் குதிரையின் நகர்வு போன்று எண்கள் தத்தித் தாவிச் செல்கின்றன. குதிரை நான்கு கட்டங்களுக்குச் செல்லும். நாம் ஒரு முறையையே தொடர்ந்து பின்பற்ற வேண்டும். இப்படத்தில் ஒரு கட்டம் வலப்புறமாகச் சென்று இரண்டு கட்டம் மேலே செல்லும் பாதையைத் தேர்ந்தெடுத்திருக்கின்றோம். இது மாயச் சதுரமா? ஆம் என்றால் எத்தகைய மாயச் சதுரம்? இதேபோல வெவ்வேறு கட்டங்களில் தொடங்கியும். குதிரையில் பிற தாவல்முறைகளிலும் எண்களை அமைத்து 25 கட்டங்களை யும் நிரப்பலாம். எல்லாம் மாயச் சதுரங்களா? சோதித்துப் பாருங்கள்.

இதே விதியின்படி 7X7, 9X9 போன்ற ஒற்றைப்படை மாயச் சதுரங்களை உருவாக்கலாம். பொழுதுபோகவில்லை என்ற குறையே இருக்காது. எண்கள் எங்கள் நம் உற்ற நண்பர்களன்றோ!!