சீனிவாச ராமானுஜன்: இந்தியக் கணிதத்தின் நியூட்டன்

ராமானுஜன் பிறந்தநாள்: டிசம்பர் 22 1887

அனந்தத்தை அறிந்திருந்த மாமனிதர் ராமானுஜன் கடவுளைக் கணிதத்தில் கண்டவர்.

நான்கு தன்னாட்சிக் கல்லூரிகளின் முதுகலை கணிதப் பாடத்திட்டங்களைப் பார்த்தபோது சீனிவாச ராமானுஜன் பெயர் எதிலும் காணப்படவில்லை. புகழ்பெற்ற கல்லூரியில் படிக்கும் ஒரு மாணவியைக் கேட்டபோது ராமானுஜன் பெயர் எங்கும் வருவதில்லை என்றார்.

‘சார்புகள்’ பாடத்திட்டத்தில் இருந்தபோதிலும் ராமானுஜன் உறவாடிய ‘சார்புகள்’ முதுகலை மாணவர் கூட அறியாது இருப்பது புதிர்தான். விரிவாகக் கற்கா விட்டாலும் அவர் அந்தத் துறையில் கணித உலகம் போற்றும் ஆய்வுகளை மேற்கொண்டார் என்பதுகூட அறியாது இருப்பது நமது கல்விமுறையின் பெருங்குறை. ராமானுஜதாசன் என்ற பெயருக்குப் பொருத்தமான பி.கே. சீனிவாசன் ஐம்பது ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே ராமானுஜனின் வாழ்க்கை, ஆய்வுகள்பற்றி ராமானு ஜனை அறிந்தவர்களைத் தொடர்புகொண்டு இரு பகுதிகள் கொண்ட நூல்களை வெளியிட்டதும் ராயபுரத்தில் ராமானுஜன் கண்காட்சி நிறுவியதும் போற்றுதற்குரியது.

ரங்கசாமி என்ற ரகமி, ராமானுஜனின் வாழ்க்கை வரலாற்றைத் தொடர் கட்டுரைகள் மூலமாக வெளி யிட்டார். ‘பள்ளி மாணவர்களுக்கான ராமானுஜன்’ என்று பி.கே.எஸ் தயாரித்த மூன்று நூல்கள் அகில இந்திய கணித ஆசிரியர் சங்கத்தின் வெளியீடுகளாக வந்துள்ளது பலருக்கும் தெரியாது (தொடர்புக்கு: amti@vsnl.com).

அந்த நூல்களில் ராமானுஜனின் சில ஆய்வுகள் எளிய முறையில் விளக்கத்துடனும், மாணவர்களின் சிந்தனையைத் தூண்டும் வகையில் செய்முறைக் கற்றல் வழியாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு பள்ளி நூலகத்திலும் இருக்க வேண்டியவை.

தன்னம்பிக்கை

முதுகலைப் பட்டம் பெற்றவர்களுக்குக்கூட மிகவும் சிரமம் தரக்கூடியவை ராமானுஜனின் கண்டுபிடிப்புகள். முறையான கணிதக் கல்வியில்லாத ஒருவர் எவ்வாறு உலகமே வியக்கும் படைப்புகளைக் கணிதத்தில் படைத்தார் என்பது வியப்புக்குரியது. அவரது குடும் பத்தில் யாருக்கும் கணித அறிவு இருந்ததாகத் தெரியவில்லை. ராமானுஜனின் முன்னோரும் சரி, பிந்தைய சந்ததியினரும் சரி சாதாரண வாழ்க்கையை மேற்கொண்டவர்கள். அவர்களுக்கு உயர் கணிதம் கற்பித்தவரும் யாருமில்லை. பள்ளிப் பாடங்களில் அதிமிஞ்சிய ஈடுபாடும் கிடையாது.

ஜி.எஸ். கார் (G.S. Carr) என்பவர் இயற்றிய ஒரு கணித நூலே ராமானுஜனுக்குத் தூண்டுகோலாக இருந்தது. அந்நூலும் சூத்திரங்களைக் கொண்ட ஒரு சாதாரண நூல். ஆனால், அந்நூல் ராமானுஜனிடம் பேரார்வத்தை உண்டாக்கியது. அவர் தானாக அதில் கண்ட சூத்திரங்களுக்குத் தீர்வுகள் காண முற்பட்டார். ஒருபடி மேலே போய், தானே பல சமன்பாடுகளையும் விரிவுகளையும் கண்டார். தன் மனதில் தோன்றிய வற்றை நோட்டுகளில் பதிவுசெய்தார். பலவற்றையும் கணிதமுறைப்படி நிறுவக்கூட இல்லை. அவை தனது தனிப்பட்ட கண்டுபிடிப்புகள் என்று உறுதியாக நம்பினார். தன்னிடம் அபாரமான திறமை இருப்பதாக அவர் நம்பினார். அந்த தன்னம்பிக்கையே அவர் தனது கண்டுபிடிப்புகளை முன்பின் தெரியாத கணித மேதை களுக்கு அனுப்பச் செய்தது.

பெரும் கணித அறிஞர்களின் கட்டுரைகளை உள்ளடக்கிய இந்தியக் கணிதவியல் சஞ்சிகையில் பட்டமுன் படிப்புத் தேர்வில்கூட வெற்றி பெறாத ஒருவர் தனது கட்டுரையை அனுப்பியதும், அந்தக் கட்டுரை வெளியிடப்பட்டதும் ராமானுஜனின் அபாரத் தன்னம்பிக்கையையும், கட்டுரையின் தரத்தையும் எடுத்துக்காட்டுகின்றன. இந்தத் தன்னம்பிக்கையே கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகப் பேராசிரியரை தொடர்பு கொள்ள வைத்தது.

மயக்கும் மாயச்சதுரம்

ராமானுஜன் தன் பிறந்த நாளை வைத்து ஒரு மாயச்சதுரத்தை உருவாக்கினார். அதில் நிரல், நிரை, மூலைவிட்ட எண்களின் கூடுதல் 139 என்பது மட்டுமல்ல; நான்கு மூலைகளிலும் அமைந்த எண்களின் கூடுதலும் 139. நடுவில் அமைத்த உட்சதுரத்திலுள்ள எண்களின் கூடுதலும் 139. மற்றும் பலவகையிலும் கூடுதல் 139 ஆக அமைந்திருப்பது இந்த மாயச்சதுரத்தின் சிறப்பு. இதை ஒரு பிரம்ம ரகசியமாக வைத்திராமல் அதனை அமைக்கும் முறையையும் விளக்கியுள்ளது அவரது பரந்த மனப்பான்மையைக் காட்டுகிறது.

தொடக்கப் பள்ளி மாணவரும் விளையாடக் கூடியது அவரது எண் பிரிவினை ஆய்வுகள். ஒரு முழு எண்ணைப் பிற முழு எண்கள் மூலம் எத்தனை வகைகளில் கூறலாம் என்பதே அவரது தேடல். 3 என்ற எண்ணை 3+0, 2+1, 1+1+1 என்று மூன்று வகையில் அமைக்க முடியும். 4 என்ற எண்ணை 4+0, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 என்று ஐந்து பிரிவினைகளால் அமைக்க முடியும். பார்க்க எளிதாகத் தோன்றும் இவ்வெண் பிரிவினை போகப் போக எவ்வாறு நினைக்க இயலாத அளவு முறைகள் உள்ளன என்று வியப்பில் ஆழ்த்தும்.

1729-ஐ மறக்க முடியுமா?

ராமானுஜன் ஒரு எண்ணுக்கு எத்தனை வழிகளில் பிரிவினைப்படுத்த இயலும் என்பதற்குத் தொடர் பின்னம் மூலம் சூத்திரம் கண்டதுதான் அவர்க்குப் பெருமை தேடித்தந்தது. நமக்கு ராமானுஜன் என்று அறிமுகமான எண் 1729. இரண்டு கன எண்களின் கூடுதலாக ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறைகளில் அமைக்கக்கூடிய மிகச் சிறு எண் என்று ஒரு வினாடிக்கும் குறைந்த நேரத்தில் கூறி தனது ஆய்வுத் துணைவர் ஜி.எச். ஹார்டியை வியப்பில் ஆழ்த்திய செய்தி பல முறை சொல்லப் பட்டுள்ளது. இது மிகச் சிறிய எண் என்றால் இதற்கு அடுத்த எண்கள் என்ன என்று கண்டறிய முற்பட்டோமா? இல்லை.

இதோ சில எண்கள்:

4104 = 2 ² + 16 ³ = 9 ³ + 15 ³

13832 = 2 ³ + 24 ³ = 18 ³ + 20 ³

65728 = 12 ³ + 40 ³ = 31 ³ + 33 ³

கோல்ட்பாக் என்பவர் ஒரு அனுமானம் செய்தார், ஆனால் அதனைக் கணிதவியல்படி நிறுவ இயல வில்லை. 2-க்கு மேற்பட்ட எந்த முழு எண்ணையும் இரண்டு பகா எண்களின் கூடுதலாக அமைக்க முடியும் என்பதே அவரது அனுமானம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

6= 3+3; 10= 3+7; 100= 41+59; 222= 109+113.

இந்த அனுமானத்தை மேம்படுத்தி ராமானுஜன் ஒரு விதியைக் கண்டார். எந்த முழு எண்ணையும் நான்கு பகா எண்களுக்கு மிகாது பகா எண்களின் கூடுதலாக அமைக்க முடியும். எ.கா: 45=2+7+13+23.

துல்லியமான மதிப்பு

ஒரு பலகோணத்தின் உட்பரப்புக்குச் சமமான மற்றொரு பல கோணத்தை அளவுகோல், கவராயம் மட்டும் பயன்படுத்தி வரைவது யூக்ளிட் காலத்துக் கணக்கு. பள்ளிக் கல்வியில் செவ்வகத்துக்குச் சமமான சதுரம் அல்லது முக்கோணம் வரைவது பற்றி அறிந் திருப்போம். ஆனால், வட்டத்தின் பரப்புக்குச் சமமான ஒரு சதுரத்தை உருவாக்க இயலாது. வட்டத்தின் பரப்புக்கான சூத்திரம் A = πr ² என்பதில் உள்ள π-க்குத் தோராய மதிப்புதான் உண்டு. ஆக, வட்டத்தின் பரப்புக்குச் சமமான சதுரத்தையும் தோராயமாகத்தான் அமைக்க முடியும். ராமானுஜன் கொடுத்த முறை மிக மிகத் துல்லியமானது; வியக்க வைக்கக்கூடியது.

ஹார்டி, உலகக் கணித மேதைகளை வரிசைப்படுத்தும் போது தனக்கு 25 மதிப்பெண்களும், லிட்டில்வுட் என்பவருக்கு 35-ம், ஹில்பெர்டுக்கு 80-ம் அளித்த வேளையில் ராமானுஜனுக்கு 100 கொடுத்தார் என்றால் ராமானுஜனின் மேன்மையை அறிந்து ஆராதிப்போம். பல கணித அறிஞர்களின் வாழ்க்கை வரலாறுகளை இரண்டு தொகுதிகளாக வெளியிட்ட ஈ.டி. பெல், ராமானுஜன் கணித உலகுக்கு இறைவன் அளித்த மாபெரும் கொடை என்கிறார்.

- ச.சீ. இராஜகோபாலன், கல்வியாளர். தொடர்புக்கு: rajagopalan31@gmail.com