நாமிருக்கும், உலகில் உண்மையிலேயே ஆழம் (Depth) இல்லை எனில் எப்படி இருக்கும்? முப்பரிமாண உலகத்தில் (3D), அனைத்துப் பொருள்களும் XYZ என்கிற ஆய-அச்சுகளுடன் இருக் கின்றன. இதில், ஆழத்தை (Z) முழுமையாகக் கழித்துவிட்டால், X, Y மட்டுமே கொண்ட இருபரிமாண உலகமாகிவிடும்.
இதன் அடிப்படையில் 1884இல், லண்டன் பள்ளியின் தலைமை யாசிரியர் எட்வின் அப்பட், ‘தட்டை நிலம்’ (Flatland) எனும் நாவலை எழுதினார். அவர் கதையில் வருவது இருபரிமாண உலகம், அங்கே ஆழம் என்பதே கிடையாது. அங்கே இருபரிமாணவாசிகள், சதுரம், செவ்வகம், வட்டம் ஆகிய வடிவங்களில் வாழ்கிறார்கள்.
திரு. சதுரமும் திரு. கோளமும்
சினிமா திரையில், அசையும் பிம்பங்களைக் கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள். அவற்றால் இடது, வலது, மேலே, கீழே என்று திரையினூடே நகரமுடியும். ஆனால், திரையை விட்டு வெளியே வரமுடியாது.
அதேபோல, இந்த இருபரிமாண உலகத்தில், திரை என்பது அவர்கள் வாழும் தட்டையான தளம். வெளியே வர முடியாது. அவர்களின் கண்களும் தளமட்டத்திலேயே இருப்பதால், பக்கவாட்டில் வரும் மற்றொரு இரண்டாம் பரிமாணவாசியும், அவர்களுக்கு ஒரு நேர்கோடாகத்தான் தெரிவார்.
அங்கேயும் சமூக ஏற்றத்தாழ்வுகள் இருக்கின்றன. ஒருவரின் வடிவத்துக்கு எவ்வளவுப் பக்கங்கள் (sides) அதிகமாக இருக்கிறதோ, சமூகத்தில் அவ்வளவு மதிப்பு இருக்கிறது. ஆனாலும், பெண்கள் கடைசி நிலையில்தான் இருக்கிறார்கள். அவர்களின் வடிவம் வெறும் கோடு (Line) தான்.
அங்கே திரு.சதுரம் என்கிற, எந்த வம்புதும்புக்கும் போகாத மனிதர் வாழ்ந்துகொண்டிருக்கிறார். திடீரென்று ஒரு நாள், முப்பரிமாண உலகத்திலிருந்து திரு.கோளம் (Sphere), அவருக்கு முன்பு தோன்றுகிறார்.
ஆனால், தட்டையான, இருபரிமாண மனிதரான சதுரத்துக்கு, கண்கள் தளமட்டத்திலேயே இருப்பதால், கோளம் அவருக்கு, அதன் குறுக்குவெட்டு தோற்ற மான வட்டவடிவமாகத் தெரிகிறார். பின்பு கோளம் மெதுவாக மேலெழும்புகிறது. அதனால், சதுரம் பார்த்துக்கொண்டே இருக்க, வட்டத்தின் சுற்றளவு குறைந்து கொண்டே, கடைசி யாகப் புள்ளியாகப் போய், பின்னர் தளத்தை விட்டு வெளியேறிய பின்னர் அந்தப் புள்ளியும் மறைந்துவிடுகிறது (பார்க்க படம் -1).
அடுத்த அதிர்ச்சி!
சதுரம் அப்போதுதான் முதன்முதலாக ‘வட்டத்தை' பார்க்கிறார். அதுவும் அளவு மாறிக் கொண்டே சென்று, திடீரென்று மறைந்தும் விடுவதால், கடவுளைக் கண்டதுபோல் ஆச்சரியப்படுகிறார்.
ஆனால் கோளம், சதுரத் திடம், “ரொம்ப வாயைப் பிளக்காதே, நான் முப்பரிமாண உலகத்திலிருந்து வந்ததால் உனக்கு இப்படித் தெரிகிறேன்” என்று விளக்குகிறார். இந்தக் கதையில் வருவதுபோல, இரு பரிமாண மனிதர்களுக்கு, மூன்றாம் பரிமாணத்தை முழுமையாகப் புரிந்துகொள்ள முடியாது.
அவர்கள், அமைப்பும் அறிவும் அதற்கு மேல் அனுமதிப்பதில்லை. அதேபோல, நம்மைப் போன்ற மூன்றாம் பரிமாண மனிதர்களுக்கும், காலத்துடன் இணைந்த, நான்காம் பரி மாணத்தை முழுமையாக உணர முடியாது.
நான்காம் பரிமாணத்தையே உணர முடியாத நமக்கு, கிட்டதட்ட பத்துக்கும் மேற்பட்ட பரிமாணங்களைக் கற்பனை செய்துகூட பார்க்க முடியாது. ஆனால், சரக்கோட்பாடு (String Theory), இந்தப் பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படை இழைகள், ஒரு பரிமாணத்துக்குள் மட்டும் அதிர்வதில்லை.
பத்துக்கும் மேற்பட்ட பரிமாணங்களுக்குள் அதிர்கிறது, என்பதுதான் பெரும் ஆச்சரியம். இந்தக் கோட்பாடு சொல்லும் கூடுதல் பரிமாணங்கள் எங்கே இருக்கின்றன? மிகமிகச் சிறிய அளவில் அவை சுருண்டுக் கிடக்கின்றன என்கின்றனர் இயற்பியலாளர்கள்.
கலபி-யோவ் வடிவங்கள்
இந்தக் கூடுதல் பரிமாணங்கள் ‘கலபி-யோவ்' (Calabi-Yau) எனப்படும் மிகச் சிக்க லான வடிவியல் அமைப்புகளில் சுருண்டு பிணைந்துள்ளன என்கிறது சரக்கோட்பாடு. இந்த வடிவத்தின் வளைவுகளும் மடிப்புகளுமே, ஓர் இழை எப்படி அதிர வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்கின்றன.
அதன் மூலமே ஒன்றுகொன்று வித்தியாசமான குவார்க்குகள், லெப்டான்கள் போன்ற பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படை துகள்கள் உருவாகின்றன. எடுத்துக்காட்டுக்கு, இழைகள் ஒரு ‘மூடிய வளையமாக' மாறிக் குறிப்பிட்ட விதத்தில் அதிரும்போது ‘கிராவிடான்' (Graviton) என்கிற துகள் உருவாகும் எனச் சரக்கோட்பாடு கூறுகிறது.
சரக்கோட்பாடு கருந்துளையின் மையத் தையும், பெருவெடிப்பின் தொடக்க நிலையை யும் விளக்குவதோடு மட்டுமல்லாமல், நான்கு அடிப்படை விசைகளையும் இணைக்கிறது. இருப்பினும் இவை கூறும் ‘இழைகள்', ‘கூடுதல் பரிமாணங்கள்' அணுவைவிடவும் பல லட்சம் கோடி மடங்கு சிறியவை. அவற்றைச் சோதித்துப் பார்க்கும் தொழில்நுட்பம் நம்மிடம் தற்போது இல்லை. எனவே, இது இன்னும் கணிதமாகவே இருக்கிறது.
(தொடர்ந்து தேடுவோம்)
- கட்டுரையாளர்: மென்பொறியியல் தொழில் முனைவோர், அறிவியல் எழுத்தாளர்; sujaaphoenix@gmail.com