இணைப்பிதழ்கள்

கணிதப் புதிர்கள்: உண்மையா, பொய்யா?

செய்திப்பிரிவு

என். சொக்கன்

கணேஷ் புத்திசாலி. அவனுக்குக் குறும்பு செய்வது என்றால் மிகவும் பிடிக்கும். மற்றவர்களிடம் சிக்கலான கேள்விகளைக் கேட்டுக் குழம்பவைப்பான். அவர்கள் திகைத்து நிற்கும்போது, சிரித்தபடி அந்தக் குழப்பத்தைத் தீர்த்துவைப்பான். கணேஷுடைய வகுப்புக்குப் புதிதாக சுரேஷ் வந்திருந்தான். அவனை கணேஷுக்குப் பிடித்துவிட்டது. அவனை நண்பனாக்கிக்கொள்ள விரும்பினான்.

அந்த நேரம், அவனுக்குள்ளிருந்த குறும்புக்காரன் விழித்துக்கொண்டான். ‘அவசரப்படாதே கணேஷ், நாம எப்பவும் நம்மைவிட அறிவாளிங்களோடதான் பழகணும். அப்பதான் நம்மோட அறிவு வளரும்.’ ‘உண்மைதான். ஆனா, இந்த சுரேஷ் நம்மைவிட புத்திசாலியான்னு எப்படிக் கண்டுபிடிக்கிறது?’
இதைப் பற்றிச் சிறிது நேரம் யோசித்தான் கணேஷ். சுரேஷ் தன்னை அறிமுகப் படுத்திக்கொண்டபோது, தனக்குக் கால்பந்து விளையாடுவது பிடிக்கும் என்று சொன்னது நினைவுக்கு வந்தது. அதை மையமாக வைத்து ஒரு திட்டம் உருவாக்கினான்.

அன்று மாலை கடைக்குச் சென்று, கால்பந்து ஒன்றை வாங்கிக்கொண்டான். மறுநாள் பள்ளியில் உணவு இடைவேளையின்போது சுரேஷிடம் அன்பாகப் பேசத் தொடங்கினான்.
‘‘சுரேஷ், நான் உனக்கு ஒரு பரிசு வாங்கி வந்திருக்கேன்’’ என்றான் கணேஷ்.
‘‘அப்படியா! என்ன பரிசு?”
‘‘உனக்குப் பிடிச்ச கால்பந்துதான்’’
சட்டென்று சுரேஷின் முகம் மலர்ந்தது. ‘எங்கே?’ என்று ஆவலுடன் பார்த்தான்.
‘‘அதுக்கு முன்னாடி ஒரு விஷயம், இன்னிக்கு நான் வித்தியாசமான விரதம் இருக்கேன். நாள் முழுக்க உண்மையை மட்டும்தான் பேசுவேன். அல்லது, பொய்யை மட்டும்தான் பேசுவேன். நான் பேசப் போறது உண்மையா, பொய்யான்னு உனக்குச் சொல்ல மாட்டேன்.’’

சுரேஷ் குழப்பத்துடன் தலை ஆட்டினான், ‘‘இதுக்கும் அந்தக் கால்பந்துக்கும் என்ன தொடர்பு?’’
‘‘அதோ, அங்கே ரெண்டு பைகள் தெரியுதா?’’
‘‘ஆமாம்.’’
‘‘அதுல ஒரு பையிலதான் உனக்காக நான் வாங்கிவந்த கால்பந்து இருக்கு. அது எந்தப் பைன்னு நீ கண்டுபிடிக்கணும்.’’
‘‘எப்படிக் கண்டுபிடிக்கிறது? ரெண்டு பையும் பார்க்கறதுக்கு ஒரே மாதிரிதானே இருக்கு?’’
‘‘உண்மைதான். அதைக் கண்டுபிடிக்கறதுக்கு நான் உனக்கு உதவுவேன்’’ என்று சுரேஷுடைய தோளில் தட்டிக்கொடுத்தான் கணேஷ், ‘‘அந்தப் பைகளைப் பற்றி நீ என்கிட்ட ஏதாவது ஒரு கேள்வி கேட்கலாம், அதுக்கு நான் உண்மையாகப் பதில் சொல்வேன், அல்லது பொய்யாகப் பதில் சொல்வேன், அதை வெச்சு எந்தப் பையில கால்பந்து இருக்குனு நீ கண்டுபிடிக்கணும்!’’

சுரேஷ் திகைத்தான். ‘எந்தப் பையில் கால்பந்து இருக்கிறது? என்று நேரடியாகக் கேட்டுவிடலாம்; ஆனால், இவன் இன்றைக்கு உண்மை பேசுகிறானா, பொய் பேசுகிறானா என்று தெரியாதபோது, அந்தப் பதிலை எப்படி நம்புவது? ’
இப்போது, சுரேஷ் என்ன செய்ய வேண்டும்? என்ன கேள்வி கேட்க வேண்டும்? சிந்தித்துப் பதில் சொல்லுங்கள்!

விடை

சுரேஷ் அந்தப் பைகளில் ஏதேனும் ஒன்றைச் சுட்டிக்காட்டிக் கணேஷிடம் இப்படிக் கேட்க வேண்டும்: ‘இதில் கால்பந்து இருக்கிறதுதானே என்று நான் உன்னிடம் கேட்டால் நீ ஆமாம் என்றுதானே சொல்வாய்?’
சற்றுக் குழப்பமான கேள்விதான். ஆனால், மிகவும் அறிவான கேள்வி. இந்தக் கேள்விக்குக் கணேஷ் சொல்கிற பதிலை வைத்து எந்தப் பையில் கால்பந்து உள்ளது என்று துல்லியமாகக் கண்டுபிடித்துவிடலாம்.
அது எப்படி?
இங்கு மொத்தம் நான்கு சாத்தியங்கள் உள்ளன:
1. கணேஷ் உண்மை பேசுகிறான், சுரேஷ் சுட்டிக்காட்டுகிற பையில் பந்து உள்ளது.
2. கணேஷ் உண்மை பேசுகிறான், சுரேஷ் சுட்டிக்காட்டுகிற பையில் பந்து இல்லை.
3. கணேஷ் பொய் பேசுகிறான், சுரேஷ் சுட்டிக்காட்டுகிற பையில் பந்து உள்ளது.
4. கணேஷ் பொய் பேசுகிறான், சுரேஷ் சுட்டிக்காட்டுகிற பையில் பந்து இல்லை.
முதல் சூழ்நிலையில்:
‘இதில் கால்பந்து இருக்கிறதுதானே?’ என்ற கேள்விக்குக் கணேஷ் ‘ஆமாம்’ என்று உண்மையைச் சொல்வான், ஆகவே, ‘நீ ஆமாம் என்றுதானே சொல்வாய்?’ என்ற துணைக்கேள்விக்கும் ‘ஆமாம்’ என்று உண்மையைச் சொல்வான்.
இரண்டாவது சூழ்நிலையில்:
‘இதில் கால்பந்து இருக்கிறதுதானே?’ என்ற கேள்விக்குக் கணேஷ் ‘இல்லை’ என்று உண்மையைச் சொல்வான், ஆகவே, ‘நீ ஆமாம் என்றுதானே சொல்வாய்?’ என்ற துணைக்கேள்விக்கும் ‘இல்லை’ என்று உண்மையைச் சொல்வான்.
மூன்றாவது சூழ்நிலையில்:
‘இதில் கால்பந்து இருக்கிறதுதானே?’ என்ற கேள்விக்குக் கணேஷ் ‘இல்லை’ என்று பொய்யைச் சொல்வான், ஆகவே, ‘நீ ஆமாம் என்றுதானே சொல்வாய்?’ என்ற துணைக்கேள்விக்கு ‘ஆமாம்’ என்று பொய்யைச் சொல்வான்.
நான்காவது சூழ்நிலையில்:
‘இதில் கால்பந்து இருக்கிறதுதானே?’ என்ற கேள்விக்குக் கணேஷ் ‘ஆமாம்’ என்று பொய்யைச் சொல்வான், ஆகவே, ‘நீ ஆமாம் என்றுதானே சொல்வாய்?’ என்ற துணைக்கேள்விக்கு ‘இல்லை’ என்று பொய்யைச் சொல்வான்.
ஆக, நான்கு சூழ்நிலைகளிலும் கணேஷ் சொல்கிற பதில் சரியாகவே இருக்கும். அவன் ‘ஆமாம்’ என்றால் அந்தப் பையில்தான் பந்து உள்ளது என்று பொருள்; ‘இல்லை’ என்று சொன்னால் அந்தப் பையில் பந்து இல்லை, பக்கத்திலுள்ள இன்னொரு பையில் உள்ளது என்று பொருள்!

(அடுத்த வாரம், இன்னொரு புதிர்)
கட்டுரையாளர், எழுத்தாளர்
தொடர்புக்கு: nchokkan@gmail.com

SCROLL FOR NEXT